ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ РЕГУЛЯРНЫХ ФУНКЦИЙ И РАДИУСЫ ВЫПУКЛОСТИ И ЗВЕЗДООБРАЗНОСТИ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ЗВЕЗДООБРАЗНЫХ И ПОЧТИ ЗВЕЗДООБРАЗНЫХ ФУНКЦИЙ

Известно, что многие задачи для подклассов однолистных функций могут быть преобразованы в задачи минимизации или максимизации некоторых функционалов, связанных с исследуемыми подклассами однолистных функций. Часто в качестве такого функционала выступает логарифмическая производная регулярных функций. В настоящей статье вводится двухпараметрический подкласс регулярных в единичном круге функций с положительной вещественной частью, разложение в ряд которых начинается с n-ной степени, обобщающий известный класс Р. Гоела и Д. Шаффера регулярных функций, значения которых содержатся в круге, симметричном относительно действительной оси, содержащем на границе точку 0. В указанном классе функций получены точные оценки различных функционалов, включая логарифмическую производную. В качестве приложений этих оценок найдены точные радиусы выпуклости (или звездообразности) различных классов звездообразных и почти звездообразных функций, заданных с использованием класса . Все полученные результаты являются точными и обобщают многие из ранее известных результатов. Применение полученных в статье оценок является перспективным, так как вносит вклад в теорию экстремальных задач, связанных с различными подклассами однолистных функций.

1. MacGregor T.H. A class of univalent functions // Trans. Amer. Math. Soc. – 1964. – № 15. – P. 311– 317.

2. MacGregor T.H. Functions whose derivative has a positive real part // Trans. Amer. Math. Soc. – 1962. – № 104.– P. 532–537. doi: https://doi.org/10.1090/s0002-9947-1962-0140674-7

3. MacGregor T.H. The radius of univalence of certain analytic functions // Proc. Amer. Math. Soc. –1963. – № 14. – P. 514–520.

4. Goel R.M. A class of close-to-convex functions // Czechoslovak Math. J. –1968. – Vol. 18. – № 93. – P. 104–116. doi: https://doi.org/10.21136/CMJ.1968.100815

5. Shaffer D.B. Distortion theorems for a special class of analytic functions // Proc. Amer. Math. Soc. – 1973. – Vol. 39. – № 2. – P. 281–287. doi: https://doi.org/10.2307/2039632

6. Robertson M.S. Certain classes of starlike functions // Michigan Math. J. – 1985. – Vol. 32. – №2. – P. 135–140.

7. Sokół J., Stankiewicz J. Radius of convexity of some subclasses of strongly starlike functions // Zeszyty Nauk. Politech. Rzeszowskiej Mat. – 1996. – № 19. – P. 101–105.

8. Janowski W. Extremal problems for a family of functions with positive real part and for some related families // Ann. Polon Math. – 1970. – Vol. 23. – P. 159–177.15.

9. Abolfathi M.A. New subclasses of Ozaka’s convex functions // Int. J. Nonlinear Anal. Appl. – 2022. – P. 1–11. http://dx.doi.org/10.22075/ijnaa.2022.28231.4081

10. Khatter K., Lee S. K., Ravichandran V. Radius of starlikeness for classes of analytic functions // arXiv preprint arXiv:2006.11744. – 2020. doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2006.11744

11. Sebastianc A., Ravichandran V. Radius of starlikeness of certain analytic functions // Math. Slovaca 71. – 2021. –№ 1. – P. 83–104. doi: 10.1515/ms-2017-0454

12. Singh V., Goel R.M. On radii of convexity and starlikeness of some classes of functions // J. Math. Soc. Japan. – 1971. – № 23. – P. 323–339. doi: https://doi.org/10.2969/jmsj/02320323

13. Reade M.O. On close-to-close univalent functions // Michigan Math. J. – 1955. – № 3. – P. 59–62.

14. MacGregor T.H. The radius of univalence of certain analytic functions, II // Proc. Am. Math. Soc. – 1963. – № 14. – P. 521–524. doi: http://dx.doi.org/10.1090/s0002-9939-1963-0148892-5

15. Chichra P. On the radii of starlikeness and convexity of certain classes of regular functions // J. of the Australian Math. Soc. – 1972. - Vol. 13. –№ 2. – P. 208–218. doi: https://doi.org/10.1017/S1446788700011290

16. Майер Ф.Ф., Тастанов М.Г., Утемисова А.А., Байманкулов А.Т. Об обобщении некоторых классов почти выпуклых и типично вещественных функций // Вестник ТГУ, Серия «Математика и механика», Томск. – 2023. – № 84. – С. 147–156. doi: 10.17223/19988621/85/1

17. Nunokawa M., Sokół J. On the order of strong starlikeness and the radii of starlikeness for of some close-to-convex functions // Analysis and Mathematical Physics. – 2019. – № 9. – P. 2367–2378. doi: https://doi.org/10.1007/s13324-019-00340-–8

18. Ali R.M., Ravichandran V., Sharma K. Starlikeness of analytic functions with subordinate ratios // Hindawi J. of Math., 2021, Article ID 8373209. – P. 1–8. https://doi.org/10.1155/2021/8373209

19. Shah G.M. On the univalence of some analytic functions //Pacific J. Math. –1972. – Vol. 43. – № 1. – P. 239–250. doi: https://doi.org/10.2140/pjm.1972.43.239

20. Shaffer D.B. On bounds for the derivative of analytic functions // Proc. Amer. Math. Soc. – 1973. – № 37. – P. 517–520. doi: http://dx.doi.org/10.11568/kjm.2021.29.4.785

21. Paprocki E., Sokol J. The extremal problems in some subclass of strongly starlike functions // Zeszyty Nauk. Politech. Rzeszowskiej Mat. – 1996. –№ 20. – P. 89–94.