УПРАВЛЕНИЕ КВАЗИЛИНЕЙНЫМИ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ СИСТЕМАМИ С ИМПУЛЬСНЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ

Современная теория управления активно расширяет границы исследований, выходя за рамки классических дифференциальных уравнений без особых воздействий. В данной статье рассматривается задача управляемости для квазилинейных интегро-дифференциальных систем с импульсным воздействием. Исследуется влияние слабых нелинейных возмущений, включенных в уравнения, определяющие моменты импульсного воздействия, что приводит к необходимости анализа систем с переменными моментами импульсов. Применяется метод сведения к уравнениям с фиксированными моментами импульсного воздействия, что позволяет использовать традиционные подходы к управлению. Разработаны методы построения разрешающего управления, обеспечивающего перевод системы из начального состояния в заданное конечное. Рассмотрены условия существования и единственности решений, а также оптимизация управления в среднем, направленная на минимизацию заданного функционала затрат. Полученные результаты могут быть применены в задачах автоматического регулирования, моделирования динамических систем с дискретными и непрерывными воздействиями, а также в управлении технологическими и экономическими процессами. Работа будет интересна для специалистов в области дифференциальных уравнений, теории управления и прикладной математики.

1. Abbasov, E.M., Agaeva, N.A., and Imamaliev, S.A. Modeling of hydrodynamics of liquid motion in complex profile pipeline. Journal of Engineering Thermophysics, 29 (3), 2020.

2. Kler, A., Apanovich, D., and Maximov, A. An effective method for calculating the elements of thermal power plants, which are reduced to solving systems of partial differential equations. E3S Web of Conferences, 209, 03029 (2020). https://doi.org/10.1051/e3sconf/202020903029

3. Rodríguez, F., López, J.C.C., and Castro, M.A. Models of Delay Differential Equations (Basel: MDPI, 2021).

4. Tinyukova, T.S., and Chuburin, Yu.P. Majorana states near an impurity in the Kitaev infinite and semiinfinite model. Theoretical and Mathematical Physics, 200 (1), 1043–1052 (2019).

5. Samoilenko, A.M., and Perestyuk, N.A. Differentsial’nye uravneniya s impul’snym vozdeistviem [Differential Equations with Impulsive Action] (Kiev: Vishcha Shkola, 1987), 287 p. (In Russian).

6. Yuldashev, T.K., Odinaev, R.N., and Zarifzoda, S.K. On exact solutions of a class of singular partial integro-differential equations. Lobachevskii Journal of Mathematics, 42 (3), 676–684 (2021). https://doi.org/10.1134/S1995080221030240

7. Lakshmikantham, V., Bainov, D.D., and Simeonov, P.S. Theory of Impulsive Differential Equations (Singapore: World Scientific, 1989).

8. Kolmogorov, A.N., and Fomin, S.V. Elementy teorii funktsii i funktsional’nogo analiza [Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis] (Moscow: Nauka, 1989), 623 p. (In Russian).

9. Akhmetov, M.U. Pochti periodicheskie resheniya integro-differentsial’nykh uravnenii s impul’snym vozdeistviem [Almost periodic solutions of integro-differential equations with impulsive action]. Matematicheskaya Fizika i Nelineinye Kolebaniya, 42, 5–6 (1987). (In Russian).

10. Lando, Yu.K. Ob upravlyaemykh integro-differentsial’nykh operatorakh [On controllable integrodifferential operators]. Differentsial’nye Uravneniya, 9 (12), 2227–2230 (1973). (In Russian).

11. Aisagaliev, S.A. Controllability Theory of the Dynamic Systems (Almaty: Kazakh University, 2014), 158 p.

12. Barbu, V., Iannelli, M., and Martcheva, M. On the controllability of the Lotka-McKendrick model of population dynamics. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 253 (1), 142–165 (2001).

13. Rama Mahana Rao, M., Srivastava, K.S., and Sivasundaram, S. Stability of linear delay impulsive differential equations with impulsive effect. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 163, 47–59 (1992).

14. Anokhin, L., Berezansky, and Braverman, E. Stability of linear delay impulsive differential equations. Dynamic Systems and Applications, 4, 173–188 (1995).

15. Akhmet, M., Dauylbayev, M., and Mirzakulova, A. A singularly perturbed differential equation with piecewise constant argument of generalized type. Turkish Journal of Mathematics, 42 (4), 1680–1685 (2018).

16. Dzhumabaev, D.S. Solvability of a linear boundary value problem for a Fredholm integro-differential equation with impulsive inputs. Differential Equations, 51 (9), 1180–1196 (2015).

17. Akhmetov, M.U., and Perestyuk, N.A. O dvizhenii s impul’snym vozdeistviem na poverkhnostyakh [On motion with impulsive action on surfaces]. Izvestiya AN KazSSR. Seriya fiziko-matematicheskaya, 1, 11–14 (1988). (In Russian).

18. Akhmetov, M.U., and Perestyuk, N.A. O metode sravneniya dlya differentsial’nykh uravnenii s impul’snym vozdeistviem [On the comparison method for differential equations with impulsive action]. Differentsial’nye Uravneniya, 26 (9), 1475–1483 (1990). (In Russian).

19. Akhmet, M., Tleubergenova, M., Seilova, R., and Nugayeva, Z. Symmetrical impulsive inertial neural networks with unpredictable and Poisson-stable oscillations. Symmetry, 15 (10), 1812 (2023). https://doi.org/10.3390/sym15101812

20. Akhmet, M., Aviltay, N., Dauylbayev, M., and Seilova, R. A case of impulsive singularity. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, 117 (1) (2023). https://doi.org/10.26577/JMMCS.2023.v117.i1.0

21. Mynbayeva, S.T., and Tankeyeva, A.K. A computational method for solving a boundary value problem for impulsive integro-differential equation. International Journal of Mathematics and Physics, 14 (1), 45–52 (2023).

22. Mynbayeva, S.T., Assanova, A.T., and Tankeyeva, A.K. On the solvability of a quasilinear boundary value problem for an impulsive system. Lobachevskii Journal of Mathematics, 45 (10), 5146–5155 (2024).