ШЕНЕЛГЕН ВАРИАЦИЯЛЫ ЕКІ АЙНЫМАЛЫ ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ ФУРЬЕ-УОЛШ КОЭФФИЦИЕНТТЕРІНІҢ БАҒАЛАНУЫ

Бұл мақалада шектелген вариацияға ие екі айнымалы функциялар үшін Фурье–Уолша коэффициенттерінің бағалары қарастырылады. Зерттеу Фурье–Уолша қатары коэффициенттерінің модульдеріне жоғарғы бағалар алуға бағытталған, бұл сәйкес қатарлардың жинақталуын және аппроксимациялық қасиеттерін талдауға мүмкіндік береді. Негізгі назар бірлік квадратта берілген және әрбір айнымалы бойынша да, олардың жиынтық вариациясы бойынша да шектелген вариацияға ие функцияларға аударылған. Коэффициенттердің индекстеріне және функция вариациясының сипаттамаларына тәуелді бағалар келтіріледі. Мақалада шектелген вариациялы екі айнымалы функциялар үшін Фурье–Уолша қатары коэффициенттерінің модульдеріне жаңа жоғарғы бағалар алынған. Классикалық нәтижелерден айырмашылығы, жұмыста әрбір айнымалы бойынша вариацияны да, сондай-ақ олардың бірлескен вариациясын да ескере отырып, Фурье–Уолша коэффициенттерінің жаңа жоғарғы бағалары алынған. Мұндай тәсіл коэффициенттер мен қатарлардың жартылай қосындыларының мінез-құлқын дәлірек сипаттауға мүмкіндік береді, бұл көпөлшемді жағдайда абсолюттік жинақталу мен аппроксимациялық қасиеттерді зерттеу үшін маңызды. Жұмыстың өзектілігі ортогонал қатарлар теориясының заманауи даму бағыттарымен және олардың қолданбалы аспектілерімен байланысты. Фурье–Уолша қатарлары сигналдарды цифрлық өңдеуде, деректерді сығу және қалпына келтіру теориясында, сондай-ақ дискретті және екілік құрылымдарды талдауда кеңінен қолданылады. Соңғы жылдары цифрлық технологиялар мен есептеу әдістерінің қарқынды дамуына байланысты бұл бағыттардың маңыздылығы артып отыр.

1. Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша: теория и применения. – М.: Наука, 1987.

2. Ахажанов Т.Б. Вариационный модуль непрерывности и коэффициенты двойных рядов ФурьеХаара // Вестник Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева. – 2010. – № 6. – С. 57–62. https://doi.org/10.31489/2023M4/21-29.

3. Akhazhanov T., Matin D., Baituyakova Z. The approximation of functions of several variables with bounded p-fluctuation by polynomials in the Walsh system // Mathematics. – 2024. – Vol. 12, iss. 24. https:// doi.org/ 10.3390/math12243899.

4. Волосивец С.С. Обобщенное кратное мультипликативное преобразование Фурье и оценки интегральных модулей непрерывности // Математические заметки. – 2024. – Т. 115. – № 4. – С. 578–588. https://doi.org/10.1134/S0001434624030246.

5. Волосивец С.С., Голубов Б.И. Весовая интегрируемость кратных мультипликативных преобразований Фурье // Математические заметки. – 2022. – Т. 111. – № 3. – С. 365–374. https://doi.org/10.4213/mzm13257.

6. Ghodadra B. L. Applications of Hölder’s and Jensen’s inequalities in studying the β-absolute convergence of Vilenkin–Fourier series // Mathematical Inequalities & Applications. – 2014. – Vol. 17. – No. 2. – P. 749–760. https://doi.org/10.7153/mia-17-55.

7. Goginava U. Matrix summability of Walsh–Fourier series // Mathematics. – 2022. – Vol. 10. – No. 14. – Art. 2458.

8. Nagy K. Restricted convergence of two-dimensional Nörlund means of Walsh–Fourier series // European Journal of Mathematics. – 2025. – Vol. 11. – Art. 28.

9. Temlyakov V.N. Moduli of smoothness and approximation by Walsh–Fourier means in multidimensional settings // Journal of Approximation Theory. – 2024. – Vol. 334. – Art. 107982. https://doi.org/: 10.1016/j.jat.2024.107982.

10. Виленкин Н.Я., Рубинштейн А.И. Одна теорема С.Б. Стечкина об абсолютной сходимости и ряды по системам характеров нуль-мерных абелевых групп // Известия высших учебных заведений. Математика. – 1975. – № 9. – С. 3–9.

11. Yoneda K. On absolute convergence of Walsh–Fourier series // Mathematical Journal of Japan. – 1973. – Vol. 18. – No. 1. – P. 71–78.

12. Бари Н.К. Тригонометрические ряды. – М.: Физматгиз, 1961. – 936 с.

13. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. – Cambridge: Cambridge University Press, 1959.