ИНВОЛЮЦИЯСЫ БАР БӨЛШЕК РЕТТІ ИНТЕГРАЛДЫҚ- ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ҮШІН ШЕКАРАЛЫҚ ЕСЕПТІҢ ШЕШІЛІМДІЛІГІ

Бұл мақалада инволютивті түрлендіруі бар 0 <α <1 бөлшек ретті интегралдық-дифференциалдық теңдеу үшін шекаралық есеп қарастырылады. Шекаралық есептің шешілуін зерттеу үшін біз профессор Д. Джумабаев ұсынған параметрлеу әдісін қолданамыз. Осы мақсатта μ = x (0) параметрі енгізіліп, x (t ) = u (t ) +μ айнымалылардың алмастыруы қолданылады. Енгізілген алмастыру есепті формальды түрде екіге бөледі: инволютивті түрлендіруі бар 0 <α <1 бөлшек ретті интегралдық-дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебі және енгізілген параметрге қатысты сызықтық теңдеу. Инволютивті түрлендіруі бар 0 <α <1 бөлшек ретті интегралдық-дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебінің шешімін анықтап, оны шеттік шартқа қою арқылы енгізілген параметрге қатысты сызықтық теңдеу аламыз. Бұл теңдеудің коэффициенті нөлге тең емес деп есептеп, шеттік есептің жалғыз шешімін табамыз. Есептің шешімділігі мен алынған теңдеудің коэффициенті арасында байланыс орнатылады.

1. Kilbas, A.A., Srivastava, H.M., Trujillo, J.J. Theory and applications of fractional differential equations (Elsevier, 2006), pp. 204.

2. Przeworska-Rolewicz, D. Equations with Transformed Argument, An Algebraic Approach, 1st ed. (Elsevier Scientific: Amsterdam, The Netherlands, 1973).

3. Wiener, J. Generalized Solutions of Functional Differential Equations, 1st ed. (World Scientific: Singapore; River Edge NJ, USA; London, UK; Hong Kong, China, 1993).

4. Cabada, A., Tojo, F.A.F. Differential Equations with Involutions, 1st ed. (Atlantis Press: Paris, France, 2015), ISBN 978-94-6239-120-8.

5. Al-Salti, N., Kerbal, S., Kirane, M. Initial-boundary value problems for a time-fractional differential equation with involution perturbation. Math. Model. Nat. Phenomena, 14, 312 (2019).

6. Sarsenbi, A., Sarsenbi, A. On eigenfunctions of the boundary value problems for second order differential equations with involution. Symmetry, 13, 1972 (2021).

7. Turmetov, B., Karachik, V. On eigenfunctions and eigenvalues of a nonlocal Laplace operator with multiple Involution. Symmetry, 13, 1981 (2021).

8. Dildabek, G., Ivanova, M.B., Sadybekov, M.A. On root functions of nonlocal differential secondorder operator with boundary conditions of periodic type. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, 112(4), 29–44 (2021).

9. Kirane, M., Sarsenbi, A.A. Solvability of mixed problems for a fourth-order equation with involution and fractional derivative. Fractal and Fractional, 7(2), 131 (2023).

10. Mussirepova, E., Sarsenbi, A.A., Sarsenbi, A.M. Solvability of mixed problems for the wave equation with reflection of the argument. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 45(17), 11262–11271 (2022).

11. Yuldashev, T.K. Mixed problem for a nonlinear parabolic equation with involution. Lobachevskii Journal of Mathematics, 44(12), 5519–5527 (2023).

12. Benabbes, F., Boussetila, N., Lakhdari, A. The modified fractional- order quasi- reversibility method for a class of direct and inverse problems governed by time- fractional heat equations with involution perturbation. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 47(12), 9524–9555 (2024).

13. Dzhumabayev, D.S. Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation. Comput. Maths Math. Phys., 29(34), 34–46 (1989).

14. Assanova, A.T., Bakirova, E.A., Kadirbayeva, Z.M. Numerical Solution to a Control Problem for Integro-Differential Equations. Comput. Math. and Math. Phys., 60(2), 203–221 (2020).

15. Dzhumabaev, D.S. An algorithm for solving a linear two-point boundary value problem for an integrodifferential equation. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 53(6), 736–758 (2013).

16. Nazarova, K., Usmanov, K. On a boundary value problem for systems of integro-differential equations with involution. International Journal of Applied Mathematics, 34(2), 225–235 (2021).

17. Usmanov, K., Nazarova, K., Yerkisheva, Z. On the unique solvability of a boundary value problem for systems of loaded integro-differential equations with Involution. Lobachevskii Journal of Mathematics, 42(12), 3022–3034 (2021).

18. Nazarova, K., Usmanov, K. Unique solvability of boundary value problem for functional differential equations with involution. Bulletin of the Karaganda University – Mathematics, 3(103), 68–75 (2021).