МАҚСАТТЫҚ ФУНКЦИЯНЫҢ ГЛОБАЛДЫҚ ЭКСТРЕМУМЫНЫҢ ҚАЖЕТТІ ЖӘНЕ ЖЕТКІЛІКТІ ШАРТТАРЫ

Көпэкстремалды, көпайнымалылы функцияларды глобалды оптималдау – ғылымның әртүрлі бағыттарының дамуы үшін маңызды мәселе. Оның өзектілігі – функциялардың глобалдық экстремумдарын іздеу қажеттілігі теориялық зерттеулерде де, қолданыста да ұдайы туындап отырады. Бұл жұмыста көпэкстремалды, көпайнымалылы функцияның глобалдық минимумын анықтаудың жаңа тәсілі ұсынылады. Осы мақала авторларының бірі бұрынырақ жариялаған жұмысында мақсаттық функцияны түрлендіру арқылы «көмекші функция» деп аталған арнаулы функция құрылып, оның маңызды қасиеттері (теріс еместігі, бірқалыпты үсіліссіздігі, дифференциалдануы, монотондылығы және т.б.) зерттелген болатын. Ұсынылып отырған мақалада мақсаттық функцияның глобалдық минимумының қажетті және жеткілікті шарттары қатаң тұжырымдалды және дәлелденді. Нәтижесінде көпэкстремалды және көпайнымалылы функцияның глобалдық минимумын табу есебі бір айнымалылы дөңес функцияның «ең үлкен нөлін» анықтау мәселесіне келтірілді: мақсаттық функцияның глобалдық минимумы көмекші функция нөлдерінің дәл жоғарғы шекарасына тең екендігі дәлелденді. Сонымен қатар, көмекші функцияның «ең үлкен нөлін» жоғары дәлдікпен анықтау үшін белгілі сандық әдістерді рационалды қолдану мәселесі қарастырылып, салыстырмалы талдау жасалды.

1. Horst R., Pardalos P.M. Thoai N.V. Introduction to Global Optimization. – New York: Springer Science & Business Media, 2000. – 354 p.

2. Numerica A. Complete Search in Continuous Global Optimization and Constraint Satisfaction. – Cambridge University Press, 2004. – 94 p.

3. Locatelli M., Schoen F. Global Optimization: Theory, Algorithms, and Applications. Philadelphia. – Society for Industrial and Applied Mathematics, 2013. –666 p.

4. Floudas C.A., Pardalos P.M. Recent Advances in Global Optimization. – Princeton: Princeton University Press, 2014. – 644 p.

5. Liberti L., Maculan N. Global Optimization: From Theory to Implementation. – New York: Springer Science & Business Media, 2006. – 428 p.

6. Wu Z. The effective energy transformation scheme as a special continuation approach to global optimization with application to molecular conformation // SIAM Journal on Optimization. – 1996. – Vol. 6(3). – P. 748–768.

7. Floudas C.A., Akrotirianakis I.G., Caratzoulas S., Meyer C. A., Kallrath J. Global optimization in the 21st century: Advances and challenges // Comput. Chem. Eng. – 2005. – Vol. (29). – P. 1185–1202.

8. Pinter J.D. Global Optimization: Scientific and Engineering Case Studies. – New York: Springer Science & Business Media, 2006. – 559 p.

9. Huster W. R., Bongartz D., Mitsos A. Deterministic global optimization of the design of a geothermal organic rankine cycle // Energy Procedia, 2017. – Vol. 129. – P. 50–57.

10. Kunde C., Michaels D., Micovic J., Lutze P., Górak A., Kienle A. Deterministic global optimization in conceptual process design of distillation and melt crystallization // Chemical Engineering and Processing: Process Intensification. – 2015. – Vol. 99. – P. 132–142.

11. González-Díaz J., González-Rodríguez B., Leal M., Puerto J. Global optimization for bi-level portfolio design: economic insights from the dow jones index // Omega. – 2021. – Vol. 102. – P. 1–18.

12. Locatelli M., Schoen F. (Global) Optimization: historical notes and recent developments // EURO Journal on Computational Optimization. – 2021. – Vol. 9. – № 1. – P. 1–15.

13. Klepeis J.L., Pieja M.J., Floudas C.A. Hybrid global optimization algorithms for protein structure prediction // Alternating hybrids. Biophysical journal. – 2003. – Vol. 84(2). – P. 869–882.

14. Liberti L., Sergei K. Comparison of deterministic and stochastic approaches to global optimization // Int. Trans. Oper. Res. – 2005. – Vol. 12(3). – P. 263–285.

15. Zhigljavsky A., Zilinskas A. Stochastic Global Optimization. – New York: Springer Science & Business Media, 2007. – 262 p.

16. Zhu W., Ali M.M. Solving nonlinearly constrained global optimization problem via an auxiliary function method // Journal of computational and applied mathematics. – 2009. – Vol. 230(2). – P. 491–503.

17. Kaidasov Zh., Tutkusheva Zh. Algorithm for Calculating the Global Minimum of a Smooth Function of Several Variables // Mathematical Modelling of Engineering Problems. – 2021. – Vol. 8. – No. 4. – P. 591–596. https://doi.org/10.18280/mmep.080412.

18. Кайракбаев А.К, Туткушева Ж.С. О свойствах одной вспомогательной функции для вычисления глобального экстремума // Вестник НИА РК. – 2024. – Т. 91. – №1. – С. 178–188. https://doi.org/10.47533/2024.1606-146X.17.

19. Tutkusheva Zh., Otarov Kh.T. Application of the Auxiliary Function Method to the Search for the Global Minimum of Functions of Many Variables // Mathematical Modelling of Engineering Problems. – 2024. – Vol. 118. – № 5. – P. 1323–1329. https://doi.org/10.18280/mmep.110523.

20. Kuznetsov A.V., Ruban A.I. Search for the main minima of multiextremal functions with active consideration of inequality constraints // Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies. – 2010. – Vol. 3. – P. 335–346.

21. Rouban A.I. Global optimization method based on the selective averaging coordinate with restrictions // J. Control and Computer Science. – 2013. – Vol. 1(22). – P. 114–123.

22. Соболев С.Л., Васкевич В.Л. Кубатурные формулы. – Новосибирск: Математический университет Соболева, 1996. – 484 с.

23. Ramazanov M.D. Theory of lattice cubature formulas with a bounded boundary layer // Ufa mathematical journal, 2010. – Vol. 2. – No. 3. – P. 63–82.

24. Рамазанов М.Д. Асимптотически оптимальные решетчатые кубатурные формулы с ограниченным пограничным слоем и свойством ненасыщаемости // Математический сборник. – 2013. – Т. 204. – №7.– С. 71–96.

25. Tutkusheva Zh.S., Kazbekova G.N., Seilkhanova R.B., Kairakbaev A.K. Wegstein’s method for calculating the global extremum // Mathematical Modelling of Engineering Problems. – 2022. – Vol. 9. – № 2. – P. 405–410. https://doi.org/10.18280/mmep.090214.