ВЕСОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА ДЛЯ СУПЕРПОЗИЦИИ ТРЕХ ОПЕРАТОРОВ

Мы изучаем трехвесовое неравенство для суперпозиции операторов Копсона, Харди и Тандори. Целью данной работы является доказательство полной характеристики ограниченности оператора, являющегося комбинацией этих трех операторов в весовых пространствах Лебега от  в . Основное внимание уделяется определению необходимых и достаточных условий, при которых это неравенство выполняется для всех неотрицательных измеримых функций на положительной вещественной оси. Существенно используется понятие фундаментальной функции борелевской меры относительно возрастающей функции. Поскольку оператор Тандори не является линейным оператором, мы не можем использовать методы двойственности, применявшиеся в более ранних работах. Для решения этой проблемы мы разрабатываем новый, упрощенный метод дискретизации, позволяющий избежать сложностей ранее известных методов. Был получен явный вид наилучшей константы в неравенстве, что демонстрирует точность и оптимальность результатов. Устанавливая необходимые и достаточные условия ограниченности этих составных операторов, мы улучшаем неравенства, ранее установленные в работах Гогатишвили А., Пик Л., Опич Б. [1]. Полученные в статье результаты расширяют и дополняют существующие исследования в области теории весовых неравенств и операторного анализа в функциональных пространствах и предлагают потенциальные приложения в теории приближений, гармоническом анализе и смежных областях.

1. Gogatishvili, A., Pick, L., Opic, B. Weighted inequalities for Hardy-type operators involving suprema. Collectanea Mathematica, 57 (3), 227–255 (2006). https://raco.cat/index.php/CollectaneaMathematica/article/view/56609/67919.

2. Bennett, C., Sharpley, R. Interpolation of Operators. Pure and Applied Mathematics 129, Academic Press, Boston, MA, 1988, p. 469.

3. Křepela, M. Integral conditions for Hardy-type operators involving suprema. Collectanea Mathematica, 68, 21–50 (2017). https://doi.org/10.1007/s13348-016-0170-6.

4. Gogatishvili, A., Mustafayev, R.C. Iterated Hardy-type inequalities involving suprema. Mathematical Inequalities & Applications, 20, 901–927 (2017). https://doi.org/10.7153/mia-2017-20-57.

5. Astashkin, S.V., Maligranda, L. Structure of Cesaro function spaces: A survey. Banach Center Publications, 102, 13–40 (2014). https://doi.org/10.4064/bc102-0-1.

6. Kolyada, V.I. On Cesaro and Copson norms of nonnegative sequences. Ukrainian Mathematical Journal, 71 (2), 248–258 (2019). https://doi.org/10.1007/s11253-019-01642-7.

7. Stepanov, V.D., Shambilova, G.É. On weighted iterated Hardy-type operators. Anal. Math., 44 (2), 273–283 (2018). https://doi.org/10.1007/s10476-018-0211-3.

8. Stepanov, V.D., Shambilova, G.É. On iterated and bilinear integral Hardy-type operators. Math. Inequal. Appl., 22 (4), 1505–1533 (2019). https://doi.org/10.7153/mia-2019-22-105.

9. Stepanov, V.D., Shambilova, G.É. On the Iterated Integral Operators on the Cone of Monotone Functions. Sib Math J., 66, 345–363 (2025). https://doi.org/10.1134/S0037446625020119.

10. Křepela, M. Integral conditions for Hardy-type operators involving suprema. Collectanea Mathematica, 68, 21–50 (2017). https://doi.org/10.1007/s13348-016-0170-6.

11. Mustafayev, R.Ch., Bilgicli, N. Generalized fractional maximal functions in Lorentz spaces A. Journal of Mathematical Inequalities, 12 (3), 827–851 (2018).

12. Bakhtigareeva, E.G., Goldman, M.L. On the relationship between embeddings and coverings of cones of functions, Mat. Sb., 216 (3), 26–48 (2025). https://doi.org/10.4213/sm10199.

13. Gogatishvili, A., Pick, L. Discretization and anti-discretization of rearrangementinvariant norms. Publicacions Matematiques, 47 (2), 311–358 (2003).

14. Bokayev, N.A, Gogatishvili, A., Abek, A.N. Cones of monotone functions generated by generalized fractional maximal function. TWMS Journal of Pure and Applies Mathematics, 15 (1), 127–141 (2024). https://doi.org/10.30546/22191259.15.1.2024.2487.

15. Unver, T. Embeddings between weighted Cesaro function spaces. Mathematical Inequalities and Applications, 23 (3), 925–942 (2020). http://dx.doi.org/10.7153/mia-2020-23-72.

16. Unver, T. Embeddings between weighted Tandori and Cesaro function spaces. Commun. Faculty of Sciences Univ. of Ankara Series A1 Mathematics and Statistics, 70 (2), 837–848 (2021).

17. Evans, W.D., Gogatishvili, A., Opic, B. Weighted inequalities involving -quasiconcave operators. World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd., Hackensack, NJ. 2018. ISBN:978-981-3239-62-3.