ҮШ ОПЕРАТОРДЫҢ СУПЕРПОЗИЦИЯСЫ ҮШІН САЛМАҚТЫ ТЕҢСІЗДІКТЕР

Копсон, Харди және Тандори операторларының суперпозициясы үшін үш салмақтық теңсіздікті зерттейміз. Бұл жұмыстың мақсаты –  дейінгі салмақты Лебег кеңістіктеріндегі осы үш оператордың комбинациясы болатын оператордың шенелгендігінің толық сипаттамасын дәлелдеу. Негізгі назар оң нақты осьтегі барлық теріс емес өлшемді функциялар үшін осы теңсіздіктің орындалуының қажетті және жеткілікті шарттарын анықтауға бағытталған. Өспелі функцияға қатысты Борел өлшемінің іргелі функциясының түсінігі айтарлықтай қолданылады. Тандори операторы сызықтық оператор болмағандықтан, біз бұрынғы жұмыстарда қолданылған екі жақтылық әдістерін пайдалана алмаймыз. Бұл мәселені шешу үшін біз бұрын белгілі әдістердің күрделілігін болдырмайтын жаңа жеңілдетілген дискретизация әдісін әзірлейміз. Нәтижелердің дәлдігі мен оңтайлылығын көрсететін теңсіздіктегі ең жақсы тұрақтының айқын түрі алынды.

Осы құрама операторлардың шенелгендігі үшін қажетті және жеткілікті шарттарды орнату арқылы біз Гогатишвили А., Пик Л., Опич Б. [1] еңбектерінде бұрын белгіленген теңсіздіктерді жақсартамыз. Жұмыста алынған нәтижелер функционалдық кеңістіктердегі салмақты теңсіздіктер және операторлық талдау саласындағы бар зерттеулерді кеңейтеді және толықтырады және жуықтау теориясында, гармоникалық талдауда және қатысты салаларда әлеуетті қолданбаларды ұсынады.

1. Gogatishvili, A., Pick, L., Opic, B. Weighted inequalities for Hardy-type operators involving suprema. Collectanea Mathematica, 57 (3), 227–255 (2006). https://raco.cat/index.php/CollectaneaMathematica/article/view/56609/67919.

2. Bennett, C., Sharpley, R. Interpolation of Operators. Pure and Applied Mathematics 129, Academic Press, Boston, MA, 1988, p. 469.

3. Křepela, M. Integral conditions for Hardy-type operators involving suprema. Collectanea Mathematica, 68, 21–50 (2017). https://doi.org/10.1007/s13348-016-0170-6.

4. Gogatishvili, A., Mustafayev, R.C. Iterated Hardy-type inequalities involving suprema. Mathematical Inequalities & Applications, 20, 901–927 (2017). https://doi.org/10.7153/mia-2017-20-57.

5. Astashkin, S.V., Maligranda, L. Structure of Cesaro function spaces: A survey. Banach Center Publications, 102, 13–40 (2014). https://doi.org/10.4064/bc102-0-1.

6. Kolyada, V.I. On Cesaro and Copson norms of nonnegative sequences. Ukrainian Mathematical Journal, 71 (2), 248–258 (2019). https://doi.org/10.1007/s11253-019-01642-7.

7. Stepanov, V.D., Shambilova, G.É. On weighted iterated Hardy-type operators. Anal. Math., 44 (2), 273–283 (2018). https://doi.org/10.1007/s10476-018-0211-3.

8. Stepanov, V.D., Shambilova, G.É. On iterated and bilinear integral Hardy-type operators. Math. Inequal. Appl., 22 (4), 1505–1533 (2019). https://doi.org/10.7153/mia-2019-22-105.

9. Stepanov, V.D., Shambilova, G.É. On the Iterated Integral Operators on the Cone of Monotone Functions. Sib Math J., 66, 345–363 (2025). https://doi.org/10.1134/S0037446625020119.

10. Křepela, M. Integral conditions for Hardy-type operators involving suprema. Collectanea Mathematica, 68, 21–50 (2017). https://doi.org/10.1007/s13348-016-0170-6.

11. Mustafayev, R.Ch., Bilgicli, N. Generalized fractional maximal functions in Lorentz spaces A. Journal of Mathematical Inequalities, 12 (3), 827–851 (2018).

12. Bakhtigareeva, E.G., Goldman, M.L. On the relationship between embeddings and coverings of cones of functions, Mat. Sb., 216 (3), 26–48 (2025). https://doi.org/10.4213/sm10199.

13. Gogatishvili, A., Pick, L. Discretization and anti-discretization of rearrangementinvariant norms. Publicacions Matematiques, 47 (2), 311–358 (2003).

14. Bokayev, N.A, Gogatishvili, A., Abek, A.N. Cones of monotone functions generated by generalized fractional maximal function. TWMS Journal of Pure and Applies Mathematics, 15 (1), 127–141 (2024). https://doi.org/10.30546/22191259.15.1.2024.2487.

15. Unver, T. Embeddings between weighted Cesaro function spaces. Mathematical Inequalities and Applications, 23 (3), 925–942 (2020). http://dx.doi.org/10.7153/mia-2020-23-72.

16. Unver, T. Embeddings between weighted Tandori and Cesaro function spaces. Commun. Faculty of Sciences Univ. of Ankara Series A1 Mathematics and Statistics, 70 (2), 837–848 (2021).

17. Evans, W.D., Gogatishvili, A., Opic, B. Weighted inequalities involving -quasiconcave operators. World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd., Hackensack, NJ. 2018. ISBN:978-981-3239-62-3.