ӘЛСІЗ РЕТТЕЛГЕН МИНИМАЛДЫ ТЕОРИЯЛАРДАҒЫ АЙНАЛАЛАР

Бұл жұмыста әлсіз реттелген минималды (яғни, әлсіз о-минималды) теориялардағы толық алгебралық емес 1-типтердің айналалары, әлсіз ортогоналдылық пен дерлік ортогоналдылық мәселелері қарастырылады. Типтердің айналалары – олардың жүзеге асуының жергілікті қасиеттерін сипаттау және тип ішіндегі алгебралық тұйықталу ұғымын жалпылау құралы ретінде енгізіледі. Оларды пайдалану типтердің айырмашылықтарын анықтауға және олардың өзара әрекеттесу құрылымын нақтылауға мүмкіндік береді. Біз айналалардың негізгі қасиеттерін тұжырымдап, дәлелдейміз. Атап айтқанда  екені анықталды. Осы нәтижелердің негізінде типтердің әлсіз және дерлік ортогоналдылығы арасындағы қатынастар қарастырылады. Атап айтқанда, олардың эквиваленттілігін, симметриялылығын және әртүрлі типтер кластары (иррационал, квазисолитарлық және квазирационалдық) үшін мінез-құлқын сипаттайтын критерийлер алынды. Осылайша, жұмыс әлсіз о-минималды теориялардағы ортогоналдылық ұғымдарын нақтылауға және дамытуға үлес қосады. Сондықтан, кейбір әлсіз о-минималды теориялар кластары үшін әлсіз және дерлік ортогоналдылықтың сәйкес келетіні көрсетілген. Алынған нәтижелер әлсіз о-минималды теориялардағы типтердің геометриясын талдау үшін жаңа құралдар береді және әлсіз о-минималды типтегі құрылымдарды әрі қарай зерттеу перспективасын ашады. Сонымен қатар, ұсынылған тәсілдер теориялардың неғұрлым жалпы кластары салыстыру үшін пайдаланылуы мүмкін.

1. Baizhanov, B.S., and Verbovskii, V.V. O-stable theories. Algebra and Logic, 50 (3), 211–225 (2011).

2. Baizhanov, B.S. Types in weakly o-minimal theories. 1st Congress of Kazakhstan Mathematicians (11–14 September 1996), Shymkent, p. 177 (1996).

3. Baizhanov, B.S. One-types in weakly o-minimal theories. Proceedings of Informatics and Control Problems Institute, Almaty, pp. 77–90 (1996).

4. Marker, D. Omitting types in o-minimal theories. Journal of Symbolic Logic, 51 (1), 63–74 (1986). https://doi.org/10.2307/2273943

5. Baizhanov, B.S. Orthogonality of one-types in weakly o-minimal theories. In: Pinus, A.C., and Ponomaryov, K.N. (eds.) Algebra and Model Theory. Novosibirsk State Technical University, pp. 5–28 (1999).

6. Baizhanov, B.S., and Tazabekova, N.S. Essential kinds of 1-types over sets of models of weakly o-minimal theories. Kazakh Mathematical Journal, 23 (4), (2023). https://doi.org/10.70474/ckvn1r44

7. Henkin, L. The completeness of the first-order functional calculus. Journal of Symbolic Logic, 14 (3), 159–166 (1949).

8. Shelah, S. Classification theory and the number of non-isomorphic models. North Holland (1978).

9. Baldwin, J. Fundamentals of stability theory. Springer-Verlag (1988).

10. Baizhanov, B.S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates. Journal of Symbolic Logic, 66, 1382–1414 (2001). https://doi.org/10.2307/2695114

11. Baizhanov, B., Umbetbayev, O., and Zambarnaya, T. Non-orthogonality of 1-types in theories with a linear order. Bulletin of Irkutsk State University. Series “Mathematics” (accepted for publication).

12. Baizhanov, B.S. Classification of one-types in weakly o-minimal theories and its corollaries. Preprint (1996).

13. Baizhanov, B.S. Expansion of an o-minimal model by unary convex predicates. Researches in theory of algebraic systems, Karaganda (1995).

14. Kulpehsov, B.Sh. Weak o-minimality of a linearly ordered structure. Researches in theory of algebraic systems, Karaganda, 61–67 (1995).

15. Baizhanov, B.S., Sudoplatov, S.V., and Verbovskiy, V.V. Conditions for non-symmetric relations of semi-isolation. Siberian Electronic Mathematical Reports, 9, 161–184 (2012).

16. Dickmann, M.A. Elimination of quantifiers for ordered valuation rings. Proceedings of the 3rd Easter Model Theory Conference, Gross Koris, Berlin (1985).

17. van den Dries, L. Remarks on Tarski’s problem concerning (R, +, ·, exp). Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 112, 97–121 (1984). https://doi.org/10.1016/S0049-237X(08)71811-1

18. Laskowski, M., and Steinhorn, Ch. On o-minimal expansions of Archimedean ordered groups. Journal of Symbolic Logic, 60, 817–878 (1995). https://doi.org/10.2307/2275758

19. Lascar, D., and Poizat, B. An introduction to forking. Journal of Symbolic Logic, 44, 330–350 (1979).

20. Mayer, L. Vaught’s conjecture for o-minimal theories. Journal of Symbolic Logic, 53, 146–159 (1988). https://doi.org/10.2307/2274434

21. Marker, D., and Steinhorn, Ch. Definable types in o-minimal theories. Journal of Symbolic Logic, 59, 185–198 (1994). https://doi.org/10.2307/2275260

22. Macpherson, D., Marker, D., and Steinhorn, Ch. Weakly o-minimal structures and real closed fields. Transactions of the American Mathematical Society, 352 (12), 5435–5483 (2000). https://doi.org/10.2307/2275260