ЖАРТЫЛАЙ РЕТТЕЛГЕН ҚҰРЫЛЫМДАР ҮШІН ДӨҢЕСТІК ЖӘНЕ ӘЛСІЗ О-МИНИМАЛДЫЛЫҚ ТҮСІНІКТЕРІ ТУРАЛЫ

Бұл жұмыста біз әлсіз o-минималдылық концепциясын жартылай реттелген жиындарға жалпылауды қарастырамыз. Дегенмен әлсіз o-минималдылық концепциясы дөңес жиын тұжырымдамасына біздің ойымызша негізделген, яғни осы жұмыста ұсынылған ішінара тікелей тасымалдау, ең сәтті шешім емес. Себебі ендеше әлсіз o-минималды жартылай реттелген құрылымдар класында кез келген математикалық құрылымды анықтауға болады. Оның үстіне, көрсетілгендей, мұны интервалдардың қиылысуы сияқты қарапайым операция арқылы жүзеге асырады. Мақала ішінара реттерге «дөңес жиын» түсінігінің әртүрлі жалпылауларын іздеуге арналған. Түзудегі дөңес жиындардың басқа да қасиеттері бар, мысалы, оларды интервалдардың бірігуі немесе қиылысы ретінде көрсету мүмкіндігі. Дөңес жиындар өзара байланысты болғандықтан, бұл қасиеттердің барлығы ішінара реттелген құрылымдар үшін дөңес жиынды анықтауға негіз бола алады. Осылайша, дөңес жиынды кірістірілген аралықтардың (жартылай интервалдар, сегменттер) бірігуі ретінде көрсету бізге «ішкі дөңес жиын» түсінігін, ал аралықтардың қиылысуы «сыртқы дөңес жиын» ұғымын береді. Мақалада енгізілген ұғымдардың эквивалентсіздігін көрсететін мысалдар құрастырылды.

1. Macpherson H.D., Marker D. and Steinhorn C. Weakly o-minimal structures and real closed fields. Transactions of the American Mathematical Society. – 2000. – Vol. 352. – No. 12. – P. 5435–5483.

2. Кудайбергенов К.Ж. Отношения выпуклости и обобщения o-минимальности // Математические труды. – 2018. – Т. 21. – № 1. – С. 35–54.

3. Кудайбергенов К.Ж. Обобщение o-минимальности на частичные порядки // Математические труды. – 2012. – Т. 15. – № 1. – С. 86–108.

4. Kulpeshov B.Sh. On connectedness in partially ordered structures // AIP Proceedings 1759, 020062 (2016), https://doi.org/10.1063/1.4969676.

5. Emelyanov D.Yu., Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Algebras of binary formulas for some partially ordered theories // Algebra and Model Theory 13 (collection of papers edited by A.G. Pinus, E.N. Poroshenko, and S.V. Sudoplatov). – NSTU, Novosibirsk, 2021. – P. 69–75.