kaz29Вестник Казахстанско-Британского технического университетаHerald of the Kazakh-British Technical University1998-66882959-8109Казахстанско-Британский Технический Университет10.55452/1998-6688-2023-20-2-49-56kaz29-706Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИMATHEMATICAL SCIENCESСВОЙСТВА ГИПЕРГРАФОВ МОДЕЛЕЙ СЛАБО О-МИНИМАЛЬНЫХ ТЕОРИЙPROPERTIES OF HYPERGRAPHS OF MODELS OF WEAKLY O-MINIMAL THEORIEShttps://orcid.org/0000-0002-4242-0463КулпешовБ. Ш.KulpeshovB. Sh.

Кулпешов Бейбут Шайыкович, Доктор физико-математических наук, член-корреспондент НАН РК, профессор; главный научный сотрудник

ул. Шевченко, 28, 050010, г. Алматы

Kulpeshov Beibut Shaiykovich, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Corresponding Member; Professor of School of Applied Mathematics

28, Shevchenko street, Almaty, 050010

b.kulpeshov@kbtu.kzКазахстанско-Британский технический университет; Институт математики и математического моделированияКазахстанKazakh-British Technical University; Institute of Mathematics and Mathematical ModelingKazakhstan2023020720232024956Copyright © Кулпешов Б.Ш., 20232023Кулпешов Б.Ш.Kulpeshov B.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.kbtu.edu.kz/jour/article/view/706

В настоящей статье исследуются понятия относительной Н-свободы и относительной Н-независимости для гиперграфов моделей слабо о-минимальных теорий. Гиперграфы моделей теории относятся к производным объектам, позволяющим получать существенную структурную информацию как о самих теориях, так и о сопутствующих семантических объектах. Вспомним, что гиперграфом называется любая пара множеств (X, Y), где Y – некоторое подмножество булеана P(X) множества X. При этом множество X называется носителем гиперграфа (X, Y), а элементы из Y – ребрами гиперграфа (X, Y). Слабая о-минимальность первоначально была глубоко исследована Д. Макферсоном, Д. Маркером и Ч. Стейнхорном. В девяностые годы прошлого столетия к исследованию данного понятия успешно подключились казахстанские ученые, решив ряд поставленных этими авторами проблем. В настоящей работе мы продолжаем исследование теоретико-модельных свойств слабо о-минимальных структур. Получен критерий относительной свободы множества реализаций неалгебраического 1-типа в почти омега-категоричных слабо о-минимальных теориях в терминах ранга выпуклости. Также установлен критерий относительной Н-независимости множеств реализаций двух неалгебраических 1-типов в почти омега-категоричных слабо о-минимальных теориях в терминах слабой ортогональности 1-типов.

In this paper, we study the notions of relative H-freedom and relative H-independence for hypergraphs of models of weakly o-minimal theories. Hypergraphs of models of a theory are derived objects that allow obtaining essential structural information both about the theories themselves and about related semantic objects. Recall that a hypergraph is any pair of sets (X, Y), where Y is some subset of the Boolean P(X) of a set X. In this case, the set X is called the support of the hypergraph (X, Y), and elements from Y are called edges of the hypergraph (X, Y). Weak o-minimality was originally deeply investigated by D. Macpherson, D. Marker, and C. Steinhorn. In the nineties of the last century, Kazakhstan scientists successfully joined the study of this concept, solving a number of problems posed by the authors. In this paper, we continue the study of model-theoretic properties of weakly o-minimal structures. A criterion for relative H-freedom of the set of realizations of non-algebraic 1-type in almost omega-categorical weakly o-minimal theories is obtained in terms of convexity rank. We also establish a criterion for relative H-independence of the sets of realizations of two non-algebraic 1-types in almost omega-categorical weakly o-minimal theories in terms of weak orthogonality of 1-types.

линейно упорядоченная структурагиперграфслабая о-минимальностьотносительная свободаотносительная независимостьпочти омега-категоричностьlinearly ordered structure1-transitivityweak o-minimalityrelative freedomrelative independencealmost omega-categoricityReferencesSudoplatov S.V. Classification of countable models of complete theories. – Part 1. – Novosibirsk: Novosibirsk State Technical University Publishing House, 2018. – 326 p. ISBN 978-5-7782-3527-4Sudoplatov S.V. (2018) Classification of countable models of complete theories, part 1. Novosibirsk: Novosibirsk State Technical University Publishing House, 326 p. ISBN 978-5-7782-3527-4Судоплатов С.В. Об ациклических гиперграфах минимальных простых моделей // Сибирский математический журнал . – Т. 42. – №6. – C. 1408–1412.Sudoplatov S.V. Ob aciklicheskih gipergrafah minimal'nyh prostyh modelej, Sibirskij matematicheskij zhurnal, vol. 42, no. 6, pp. 1408–1412.Судоплатов С.В. Гиперграфы простых моделей и распределения счeтных моделей малых теорий // Фундаментальная и прикладная математика. – 2009. – Т. 15. – № 7. – С. 179–203.Sudoplatov S.V. (2009) Gipergrafy prostyh modelej i raspredelenija schetnyh modelej malyh teorij, Fundamental'naja i prikladnaja matematika, vol. 15, no. 7, pp. 179–203.Байкалова К.А. О некоторых гиперграфах простых моделей и порождаемых ими предельных моделях // Алгебра и теория моделей 7 : сб. науч. тр. / под. редакцией А.Г. Пинуса, К.Н. Пономарева, С.В. Судоплатова. – Новосибирск: Издательство НГТУ, 2009. – С. 6–17.Bajkalova K.A. (2009) O nekotoryh gipergrafah prostyh modelej i porozhdaemyh imi predel'nyh modeljah, Algebra i teorija modelej 7 : sb. nauch. tr. / pod. redakciej A.G. Pinusa, K.N. Ponomareva, S.V. Sudoplatova. Novosibirsk: Izdatel'stvo NGTU, pp. 6–17.Sudoplatov S.V. On the separability of elements and sets in hypergraphs of models of a theory // Вестник Карагандинского университета. Серия «Математика». – 2016. – Т. 82. – №. 2. – С. 113–120.Sudoplatov S.V. (2016) On the separability of elements and sets in hypergraphs of models of a theory, Vestnik Karagandinskogo universiteta, vol. 82, no. 2, pp. 113–120.Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. On relative separability in hypergraphs of models of theories // Eurasian Mathematical Journal. – 2018. – Vol. 9. – No. 4. – P. 68–78.Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. (2018) On relative separability in hypergraphs of models of theories, Eurasian Mathematical Journal, vol. 9, no. 4, pp. 68–78.Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. On freedom and independence in hypergraphs of models of theories // Siberian Electronic Mathematical Reports. – 2018. – Vol. 15. – P. 612–630.Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. (2018) On freedom and independence in hypergraphs of models of theories, Siberian Electronic Mathematical Reports, vol. 15, pp. 612–630.Macpherson H.D., Marker D., Steinhorn Ch. Weakly o-minimal structures and real closed fields // Transactions of the American Mathematical Society. – 2000. – Vol. 352. – No. 6. – P. 5435–5483.Macpherson H.D., Marker D., Steinhorn Ch. (2000) Weakly o-minimal structures and real closed fields, Transactions of the American Mathematical Society, vol. 352, no. 6, pp. 5435–5483.Baizhanov B.S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates // The Journal of Symbolic Logic. – 2001. – Vol. 66. – P. 1382–1414.Baizhanov B.S. (2001) Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates, The Journal of Symbolic Logic, vol. 66, pp. 1382–1414.Ikeda K., Pillay A., Tsuboi A. On theories having three countable models // Mathematical Logic Quarterly. – 1998. – Vol. 44. – Issue 2. – P. 161–166.Ikeda K., Pillay A., Tsuboi A. (1998) On theories having three countable models, Mathematical Logic Quarterly, vol. 44, issue 2, pp. 161–166.Peretyatkin M.G. Theories with three countable models // Algebra and Logic. – 1980. – Vol. 19. – No. 2. – P. 224–235.Peretyatkin M.G. (1980) Theories with three countable models, Algebra and Logic, vol. 19, no. 2, pp. 224–235.Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Linearly ordered theories near to countably categorical // Mathematical Notes. – 2017. – Vol. 101. – No. 3. – P. 413–424.Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. (2017) Linearly ordered theories near to countably categorical, Mathematical Notes, vol. 101, no. 3, pp. 413–424.Altayeva A.B., Kulpeshov B.Sh. Binarity of almost ω-categorical quite o-minimal theories // Siberian Mathematical Journal. – 2020. – Vol. 61. – No. 3. – P. 484–498.Altayeva A.B., Kulpeshov B.Sh. (2020) Binarity of almost ω-categorical quite o-minimal theories, Siberian Mathematical Journal, vol. 61, no. 3, pp. 484–498.Kulpeshov B.Sh., Mustafin T.S. Almost ω-categorical weakly o-minimal theories of convexity rank 1 // Siberian Mathematical Journal. – 2021. – Vol. 62. – No. 1. – P. 65–81.Kulpeshov B.Sh., Mustafin T.S. (2021) Almost ω-categorical weakly o-minimal theories of convexity rank 1, Siberian Mathematical Journal, vol. 62, no. 1, pp. 65–81.Altayeva A.B., Kulpeshov B.Sh. On almost omega-categoricity of weakly o-minimal theories // Siberian Electronic Mathematical Reports. – 2021. – Vol. 18. – No. 1. – P. 247–254.Altayeva A.B., Kulpeshov B.Sh. (2021) On almost omega-categoricity of weakly o-minimal theories, Siberian Electronic Mathematical Reports, vol. 18, no. 1, pp. 247–254.Kulpeshov B.Sh. A criterion for binarity of almost ω -categorical weakly o-minimal theories // Siberian Mathematical Journal. – 2021. – Vol. 62. – No. 6. – P. 1063–1075.Kulpeshov B.Sh. (2021) A criterion for binarity of almost ω -categorical weakly o-minimal theories, Siberian Mathematical Journal, vol. 62, no. 6, pp. 1063–1075.Woodrow R.E. Theories with a finite number of countable models and a small language, Ph. D. Thesis, Simon Fraser University. – 1976. – 99 p.Woodrow R.E. (1976) Theories with a finite number of countable models and a small language, Ph. D. Thesis, Simon Fraser University, 99 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.