kaz29Вестник Казахстанско-Британского технического университетаHerald of the Kazakh-British Technical University1998-66882959-8109Казахстанско-Британский Технический Университетkaz29-60Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИPHYSICAL, MATHEMATICAL AND TECHNICAL SCIENCESФРИДБЕРГОВЫЕ НУМЕРАЦИИ С ГИПЕРИММУННЫМ ОРАКУЛОМFRIEDBERG NUMBERINGS WITH A HYPERIMMUNE ORACLEИсаховА. А.IssakhovA. A.

доктор PhD, профессор

РақымжанқызыФ.RakymzhankyzyF.

преподаватель

АО «КБТУ»КазахстанKazakh-British Technical UniversityKazakhstanКазахский Национальный университет им. аль-ФарабиКазахстанAl-Farabi Kazakh National UniversityKazakhstan2019031120211616872Copyright © Исахов А.А., Рақымжанқызы Ф., 20212021Исахов А.А., Рақымжанқызы Ф.Issakhov A.A., Rakymzhankyzy F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.kbtu.edu.kz/jour/article/view/60

Данная работа исследует некоторые вопросы, относящиеся к гипериммунности и Aвычислимым фридберговым нумерациям семейств всюду определенных функций. Было показано, что, если F является бесконечным A-вычислимым семейством всюду определенных функций, где A произвольное множество, то F имеет A-вычислимую фридбергову нумерацию; для любого гипериммунного множества A существует не рекурсивное вычислимое множество B; а также, если F является бесконечным A-вычислимым семейством всюду определенных функций, где A гипериммунное множество, то F имеет бесконечно много попарно не эквивалентные A-вычислимые фридберговы нумерации.

The present work investigates several questions related to hyperimmunity and A-computable Friedberg numberings of families of total functions. It is shown that if F is an infinite A-computable family of total functions, where A is an arbitrary set, then F has an A-computable Friedberg numbering; for every hyperimmune set A there exists a non-recursive A-computable set B; and also, that if F is an infinite A-computable family of total functions, where A is a hyperimmune set, then F has infinitely many pairwise nonequivalent A-computable Friedberg numberings.

вычислимые нумерациифридбергова нумерациягипериммунный оракулcomputable numberingFriedberg numberinghyperimmune oracleReferencesRogers H. Godel numberings of partial computable functions J. Symbolic Logic, 1956, Vol. 23, pp. 49-57.Rogers H. Godel numberings of partial computable functions J. Symbolic Logic, 1956, Vol. 23, pp. 49-57.Soare R. I. Recursively enumerable sets and degrees. - Berlin; Heidelberg; New York: SpringerVerlag, 1987. - 437 p.Soare R. I. Recursively enumerable sets and degrees. - Berlin; Heidelberg; New York: SpringerVerlag, 1987. - 437 p.Miller W., Martin D. A. The degree of hyperimmune sets Z. Math. LogikGrundlag. Math., 1968, Vol. 14, pp. 159-166.Miller W., Martin D. A. The degree of hyperimmune sets Z. Math. LogikGrundlag. Math., 1968, Vol. 14, pp. 159-166.Ershov Yu. L. Theory of numberings Handbook of Computability Theory. - North-Holland; Amsterdam: Stud. Log. Found. Math., 1999, Vol. 140, pp. 473-503.Ershov Yu. L. Theory of numberings Handbook of Computability Theory. - North-Holland; Amsterdam: Stud. Log. Found. Math., 1999, Vol. 140, pp. 473-503.Badaev S. A., Goncharov S. S., Sorbi A. Completeness and universality of arithmetical numberings Computability and Models, S. B. Cooper and S. S. Goncharov (eds.). - New York: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2003, pp. 11-44.Badaev S. A., Goncharov S. S., Sorbi A. Completeness and universality of arithmetical numberings Computability and Models, S. B. Cooper and S. S. Goncharov (eds.). - New York: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2003, pp. 11-44.Badaev S. A., Issakhov A. A. Some absolute properties of Л-computable numberings Algebra and Logic, 2018, Vol. 57, No. 4, pp. 275-288.Badaev S. A., Issakhov A. A. Some absolute properties of Л-computable numberings Algebra and Logic, 2018, Vol. 57, No. 4, pp. 275-288.Issakhov A. A. Ideals without minimal elements in Rogers semilattices Algebra and Logic, 2015, Vol. 54, No. 3, pp. 197-203.Issakhov A. A. Ideals without minimal elements in Rogers semilattices Algebra and Logic, 2015, Vol. 54, No. 3, pp. 197-203.Issakhov A. A. A-computable numberings of the families of total functions The Bulletin of Symbolic Logic, 2016, Vol. 22, No. 3, p. 402.Issakhov A. A. A-computable numberings of the families of total functions The Bulletin of Symbolic Logic, 2016, Vol. 22, No. 3, p. 402.Issakhov A. A., Rakymzhankyzy F. Hyperimmunity and A-computable numberings The Bulletin of Symbolic Logic, 2018, Vol. 24, No. 2, pp. 248-249.Issakhov A. A., Rakymzhankyzy F. Hyperimmunity and A-computable numberings The Bulletin of Symbolic Logic, 2018, Vol. 24, No. 2, pp. 248-249.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.