kaz29Вестник Казахстанско-Британского технического университетаHerald of the Kazakh-British Technical University1998-66882959-8109Казахстанско-Британский Технический Университет10.55452/1998-6688-2022-19-2-6-12kaz29-516Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИPHYSICAL, MATHEMATICAL AND TECHNICAL SCIENCESО ЗАПРОСАХ БАЗ ДАННЫХ НАД СЛАБО О-МИНИМАЛЬНОЙ ОБЛАСТЬЮ С МАЛЫМ СЧЕТНЫМ СПЕКТРОМON DATABASE QUERIES OVER A WEAKLY O-MINIMAL DOMAIN WITH A SMALL COUNTABLE SPECTRUMhttps://orcid.org/0000-0001-9238-7131АЛТАЕВАА. Б.ALTAYEVAA. B.

Алтаева Айжан Бакаткалиевна - магистр, докторант

050040, г. Алматы, пр. Аль-Фараби, 71

Altayeva Aizhan Bakatkalievna - master, PhD student

050040, Almaty, al-Farabi avenu, 71

vip.altayeva@mail.ruКазахский национальный университет имени аль-ФарабиКазахстанAl-Farabi Kazakh National UniversityKazakhstan202201072022192612Copyright © АЛТАЕВА А.Б., 20222022АЛТАЕВА А.Б.ALTAYEVA A.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.kbtu.edu.kz/jour/article/view/516

В реляционной модели баз данных, введенной Э.Ф. Коддом, состояние базы данных понимается как конечная совокупность отношений между элементами. Имена отношений и их арности (местности) фиксируются и называются схемой базы данных. Отдельная информация, хранимая в отношениях данной схемы, называется состоянием базы данных. Хотя реляционные базы данных были придуманы для конечных совокупностей данных, часто удобно предполагать, что существует бесконечная область определения. Мы исследуем реляционные базы данных над упорядоченной областью определения с некоторыми дополнительными отношениями – типичным примером является множество рациональных чисел с отношением линейного порядка и бинарной операцией сложения. Если в качестве языка запросов используется язык логики предикатов первого порядка, то запросы могут использовать как отношения базы данных, так и отношения области определения, при этом переменные изменяются на всей области определения. В фокусе наших исследований запросы первого порядка (FO), инвариантные относительно перестановок, сохраняющих порядок, такие запросы называются порядково-генерическими. Установлено, что для некоторых областей порядково-генерические запросы первого порядка сводятся к запросам чистого порядка. Здесь мы доказываем теорему сводимости над слабо о-минимальной областью определения, имеющей ранг выпуклости 1 и малый счетный спектр.

In the relational database model introduced by E.F. Codd, the database state is understood as a finite set of relationships between elements. The names of the relationships and their arnts (locations) are fixed and called the database schema. The individual information stored in the relationships of this schema is called the state of the database. Although relational databases were devised for finite sets of data, it is often convenient to assume that there is an infinite domain. We consider relational databases organized over an ordered domain with some additional relations – a typical example is the set of rational numbers together with the relation of linear order and binary operation of addition. If the first-order predicate logic language is used as the query language, then queries can use both database relationships and domain relationships, with variables changing throughout the domain. In the focus of our study are the first-order (FO) queries that are invariant under order-preserving permutations – such queries are called order-generic. It was discovered that for some domains order-generic FO queries fail to express more than pure order queries. Here we prove the collapse result theorem over a weakly o-minimal domain having convexity rank 1 and a small countable spectrum.

слабая о-минимальностьзапрос баз данныхсчетный спектрпочти омега-категоричностьранг выпуклостиweak o-minimalitydatabase querycountable spectrumalmost omega-categoricityconvexity rankДанные исследования поддержаны Ко- митетом науки Министерства образова- ния и науки Республики Казахстан (грант AP08855544).ReferencesCodd E.F. A relational model for large shared data banks // Communications ACM, 1970, vol. 13, no. 6, pp. 377–387.Codd E.F. A relational model for large shared data banks // Communications ACM, 1970, vol. 13, no. 6, pp. 377–387.Codd E.F. Relational completeness of database sublanguages // Database systems, Prentice- Hall, 1972, pp. 33–64.Codd E.F. Relational completeness of database sublanguages // Database systems, Prentice- Hall, 1972, pp. 33–64.Benedikt M., Dong G., Libkin L., Wong L. Relational expressive power of constraint query languages // Journal of ACM, 1998, vol. 45, no. 1, pp. 1–34.Benedikt M., Dong G., Libkin L., Wong L. Relational expressive power of constraint query languages // Journal of ACM, 1998, vol. 45, no. 1, pp. 1–34.Belegradek O.V., Stolboushkin A.P. and Taitslin M.A. Extended order-generic queries // Annals of Pure and Applied Logic, 1999, vol. 97, pp. 85–125.Belegradek O.V., Stolboushkin A.P. and Taitslin M.A. Extended order-generic queries // Annals of Pure and Applied Logic, 1999, vol. 97, pp. 85–125.Taitslin M.A. A general condition for collapse results // Annals of Pure and Applied Logic, 2002, vol. 113, no. 1–3, pp. 323–330.Taitslin M.A. A general condition for collapse results // Annals of Pure and Applied Logic, 2002, vol. 113, no. 1–3, pp. 323–330.Dudakov S.M., Tajclin M.A. Transljacionnye rezul'taty dlja jazykov zaprosov v teorii baz dannyh // Uspehi matematicheskih nauk, 2006, vol. 61, no. 2, pp. 3–66.Dudakov S.M., Tajclin M.A. Transljacionnye rezul'taty dlja jazykov zaprosov v teorii baz dannyh // Uspehi matematicheskih nauk, 2006, vol. 61, no. 2, pp. 3–66.Kulpeshov B.Sh. On Problem of Expressiveness of Database Queries // International Journal of Mathematics, Computer Sciences and Information Technology, 2010, vol. 3, no. 2, pp. 123–128.Kulpeshov B.Sh. On Problem of Expressiveness of Database Queries // International Journal of Mathematics, Computer Sciences and Information Technology, 2010, vol. 3, no. 2, pp. 123–128.Kulpeshov B.Sh. To Reducibility of Database Queries over an Ordered Domain // Computer Modelling and New Technologies, 2012, vol. 16, no. 2, pp. 34–39.Kulpeshov B.Sh. To Reducibility of Database Queries over an Ordered Domain // Computer Modelling and New Technologies, 2012, vol. 16, no. 2, pp. 34–39.Kulpeshov B.Sh. On Reducibility of database queries over a circularly minimal domain // Advances in Computational Sciences and Technology, 2013, vol. 6, no. 1, pp. 25–33.Kulpeshov B.Sh. On Reducibility of database queries over a circularly minimal domain // Advances in Computational Sciences and Technology, 2013, vol. 6, no. 1, pp. 25–33.Baizhanov B.S., Kulpeshov B.Sh. On the Isolation Property over a Database Domain // Journal of Mathematics and System Science, 2013, vol. 3, no. 2, pp. 96–100.Baizhanov B.S., Kulpeshov B.Sh. On the Isolation Property over a Database Domain // Journal of Mathematics and System Science, 2013, vol. 3, no. 2, pp. 96–100.Macpherson H.D., Marker D., Steinhorn Ch. Weakly o-minimal structures and real closed fields // Transactions of the American Mathematical Society, 2000, vol. 352, pp. 5435–5483.Macpherson H.D., Marker D., Steinhorn Ch. Weakly o-minimal structures and real closed fields // Transactions of the American Mathematical Society, 2000, vol. 352, pp. 5435–5483.Kulpeshov B.Sh. Weakly o-minimal structures and some of their properties // The Journal of Symbolic Logic, 1998, vol. 63, pp. 1511–1528.Kulpeshov B.Sh. Weakly o-minimal structures and some of their properties // The Journal of Symbolic Logic, 1998, vol. 63, pp. 1511–1528.Baizhanov B.S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates // The Journal of Symbolic Logic, 2001, vol. 66, pp. 1382–1414.Baizhanov B.S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates // The Journal of Symbolic Logic, 2001, vol. 66, pp. 1382–1414.Ikeda K., Pillay A., Tsuboi A. On theories having three countable models // Mathematical Logic Quarterly, 1998, vol. 44, no. 2, pp. 161–166.Ikeda K., Pillay A., Tsuboi A. On theories having three countable models // Mathematical Logic Quarterly, 1998, vol. 44, no. 2, pp. 161–166.Sudoplatov S.V. Classification of countable models of complete theories. Part 1. Novosibirsk: Novosibirsk State Technical University Publishing House, 2018, 326 p. ISBN 978-5-7782-3527-4.Sudoplatov S.V. Classification of countable models of complete theories. Part 1. Novosibirsk: Novosibirsk State Technical University Publishing House, 2018, 326 p. ISBN 978-5-7782-3527-4.Peretyat’kin M.G. A theory with three countable models // Algebra and Logic, 1980, vol. 19, no. 2, pp. 139–147.Peretyat’kin M.G. A theory with three countable models // Algebra and Logic, 1980, vol. 19, no. 2, pp. 139–147.Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Linearly ordered theories which are nearly countably categorical // Mathematical Notes, 2017, vol. 101, no. 3, pp. 475–483.Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Linearly ordered theories which are nearly countably categorical // Mathematical Notes, 2017, vol. 101, no. 3, pp. 475–483.Altayeva A.B., Kulpeshov B.Sh. Binarity of almost-categorical quite o-minimal theories // Siberian Mathematical Journal, 2020, vol. 61,no. 3, pp. 379–390.Altayeva A.B., Kulpeshov B.Sh. Binarity of almost-categorical quite o-minimal theories // Siberian Mathematical Journal, 2020, vol. 61,no. 3, pp. 379–390.Kulpeshov B.Sh., Mustafin T.S. Almost-categorical weakly o-minimal theories of convexity rank 1 // Siberian Mathematical Journal, 2021, vol. 62, no. 1, pp. 52–65.Kulpeshov B.Sh., Mustafin T.S. Almost-categorical weakly o-minimal theories of convexity rank 1 // Siberian Mathematical Journal, 2021, vol. 62, no. 1, pp. 52–65.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.