инженер
В прикладной математике преобразование Лапласа очень актуально. Таким образом, в математике, механике и технике метод работы, основанный на преобразовании Лапласа, широко и очень успешно используется для решения всего класса задач. Объектом исследования является интеграл от формулы Римана-Меллина для обращения преобразования Лапласа и аппроксимации его с помощью рядов Фурье числового агрегата. В этой статье мы изучаем метод обращения преобразования Лапласа путем разложения исходной функции в ряд Фурье по синусам нечетных кратных дуг. Также разработан аналогичный метод, основанный на разложении функции в ряды Фурье от многочленов Лежандра, в ходе которого были рассмотрены примеры, позволившие провести сравнительный анализ скоростей сходимости канонических и разработанных методов. Числовой аппарат был разработан и реализован на языке программирования Python, который наглядно демонстрирует предсказанные гипотезы.
In applied mathematics, the Laplace transform is very relevant. Thus, in mathematics, mechanics and engineering, the operational method based on the Laplace transform is widely and very successfully used to solve entire class ofproblems. The object of the study is the integral from the Riemann-Mellin formula for inverting the Laplace transform and approximating it with the help of Fourier series of a numerical aggregate. In this paper we study the method of inversion of the Laplace transform by expanding the original function into a Fourier series with respect to the sines of odd multiple arcs. Also an analogous method based on the expansion of the function in the Fourier series of Legendre polynomials is developed, during which examples were considered that helped to carry out a comparative analysis of the convergence rates of canonical and developed methods. A numerical apparatus was developed and implemented in the programming language Python, which clearly demonstrates the predicted hypotheses.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.