В данной статье представлен численный подход к решению интегральных уравнений Фредгольма первого рода с применением метода Бубнова–Галёркина и базисных функций в виде вейвлетов Альперта. Эти уравнения известны своей некорректностью: малейшие изменения во входных данных могут вызывать существенные отклонения в решении. В связи с этим необходимы устойчивые и точные численные методы. Предлагаемый метод использует ортонормированные и компактно поддержанные вейвлеты Альперта, обладающие отличными локализационными свойствами. Они обеспечивают хорошо обусловленные и разреженные матрицы системы при проецировании интегрального оператора, что повышает численную устойчивость и снижает вычислительную сложность. Серия численных экспериментов была проведена с различными уровнями уточнения и степенями полиномов. Точность метода оценивалась путем сравнения приближенных решений с точным аналитическим решением. Результаты показали исключительно малые абсолютные ошибки, зачастую близкие к машинной точности. Кроме того, сравнительный анализ с базисами из степенных полиномов подтвердил превосходство подхода, основанного на вейвлетах Альперта, как по скорости сходимости, так и по качеству аппроксимации. В целом метод продемонстрировал эффективность, устойчивость и пригодность к дальнейшему расширению на более сложные классы интегральных уравнений, включая многомерные задачи и задачи с зашумленными данными. Это подтверждает потенциал вейвлетных схем Галёркина с базисами Альперта как надежного инструмента для численного решения некорректных и обратных задач в прикладных науках.