kaz29Вестник Казахстанско-Британского технического университетаHerald of the Kazakh-British Technical University1998-66882959-8109Казахстанско-Британский Технический Университет10.55452/1998-6688-2025-22-2-207-219kaz29-2002Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИMATHEMATICAL SCIENCESАНИЗОТРОПНЫЕ ГРАНД-ПРОСТРАНСТВА ЛОРЕНЦА И ИХ СВОЙСТВАANISOTROPIC GRAND LORENTZ SPACES AND THEIR PROPERTIEShttps://orcid.org/0009-0006-6879-8356МанарбекМ.ManarbekM.

 PhD студент 

 Алматы 

 Астана 

PhD Student 

Almaty

Astana

manarbek@math.kzhttps://orcid.org/0000-0002-4133-7780ТлеухановаН. Т.TleukhanovaN. T.

профессор, доктор физико-математических наук

Астана 

Professor, Doctor of Phys.-Math. Sc. 

Astana

tleukhanova@rambler.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2368-8955МусабаеваГ. К.MussabayevaG. K.

PhD 

Астана 

 PhD 

Astana

musabaevaguliya@mail.ruИнститут математики и математического моделирования; Евразийский национальный университет им. Л.Н. ГумилеваКазахстанInstitute of Mathematics and Mathematical Modeling; L.N. Gumilyov Eurasian National UniversityKazakhstanЕвразийский национальный университет им. Л.Н. ГумилеваКазахстанL.N. Gumilyov Eurasian National UniversityKazakhstan202506072025222207219Copyright © Манарбек М., Тлеуханова Н.Т., Мусабаева Г.К., 20252025Манарбек М., Тлеуханова Н.Т., Мусабаева Г.К.Manarbek M., Tleukhanova N.T., Mussabayeva G.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.kbtu.edu.kz/jour/article/view/2002

В данной статье определяются новые анизотропные гранд-пространства Лоренца и изучаются их свойства. Эти пространства представляют собой новую структуру, которая обеспечивает единую среду для исследования различных функциональных пространств. Рассмотрение гранд-пространств особенно важно для изучения граничных условий параметров, и в этом отношении могут быть получены новые результаты. Не всегда возможно изучить граничные параметры в классических пространствах. В последние годы грандпространства Лебега и их обобщения широко изучаются в задачах функциональных пространств. Эти пространства являются обобщениями классических пространств Лоренца и больших пространств Лоренца. В статье определяются большие анизотропные пространства Лоренца, приводятся основные оценки в этих пространствах, доказываются теоремы вложения и выводятся теоремы вложения для параметров. Полученные результаты могут сыграть важную роль не только в теоретическом плане, но и в прикладных задачах.

In this article, new anisotropic grand Lorentz spaces are defined and their propertөies are studied. These spaces are a new structure that provides a unified parameter for the study of various functional spaces. The consideration of grand spaces is especially important for the study of boundary conditions of parameters and allows us to achieve new results in this area. The study of boundary parameters in classical spaces is not always possible. In recent years, grand Lebesgue spaces and their generalizations have been widely studied in problems of functional spaces. These spaces are generalizations of classical Lorentz and grand Lorentz spaces. The article defines grand anisotropic Lorentz spaces, gives basic estimates in these spaces, proves embedding theorems, and derives embedding theorems for parameters. The results obtained can play an important role not only in theoretical, but also in applied problems.

пространства Лоренцагранд-пространства Лоренцатеоремы вложениянеравенстваанизотропные пространстваgrand Lorentz spacesembedding theoremsinequalitiesanisotropic spacesReferencesIwaniec T., Sbordone C. On the integrability of the Jacobian under minimal hypotheses // Archive for Rational Mechanics and Analysis. – 1992. – Vol. 119. – No. 2. – P. 129–143. https://doi.org/10.1007/BF00375119.Iwaniec T. and Sbordone C. On the integrability of the Jacobian under minimal hy-potheses. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 119 (2), 129–143 (1992).Fiorenza A., Karadzhov G. E. Grand and Small Lebesgue Spaces and Their Analogs // Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen. – 2004. – Vol. 23. – No. 4. – P. 657–681. https://doi.org/10.4171/ZAA/1215.Fiorenza A. and Karadzhov G.E. Grand and Small Lebesgue Spaces and Their Analogs. Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen, 23 (4), 657–681 (Dec. 2004).Fiorenza A., Formica M. R., Gogatishvili A., Kopaliani T., Rakotoson J. M. Characterization of interpolation between Grand, small or classical Lebesgue spaces // Nonlinear Analysis. – 2018. – Vol. 177. – P. 422–453. https://doi.org/10.1016/j.na.2017.09.005Fiorenza A., Formica M.R., Gogatishvili A., Kopaliani T., and Rakotoson J.M. Characterization of interpolation between Grand, small or classical Lebesgue spaces. Non linear Analysis, 177, 422–453 (Dec.2018).Fiorenza A. Duality and reflexivity in grand Lebesgue spaces // Collectanea Mathematica. – 2000. – Vol. 51. – No. 2. – P. 131–148.Fiorenza A. Duality and reflexivity in grand Lebesgue spaces. Collectanea Mathematica, 51 (2), 131–148 (2000).Iwaniec T., Sbordone C. Weak minima of variational integrals // Journal für die reine und angewandte Mathematik. – 1994. – Vol. 454. – P. 143–161. https://doi.org/10.1515/crll.1994.454.143.Iwaniec T. and Sbordone C. Weak minima of variational integrals. J. Reine Angew. Math., 454, 143–161 (1994).Iwaniec T., Sbordone C. Riesz transforms and elliptic PDEs with VMO coefficients // Journal d’Analyse Mathématique. – 1998. – Vol. 74. – P. 183–212. https://link.springer.com/article/10.1007/BF02819450.Iwaniec T. and Sbordone C. Riesz transforms and elliptic PDEs with VMO coeffi- cients. J. Anal. Math., 74, 183–212 (1998).Sbordone C. Grand Sobolev spaces and their applications to variational problems // Matematiche (Catania). – 1996. – Vol. 51. – No. 2. – P. 335–347.Sbordone C. Grand Sobolev spaces and their applications to variational problems. Matematiche (Catania), 51.2 (1996), 335–347 (1997).Kokilashvili V., Meskhi A., Rafeiro H., Samko S. Integral Operators in Non-Standard Function Spaces. Vol. II: Variable Exponent Hölder, Morrey-Campanato and Grand Spaces. – Basel: Birkhäuser, 2016. https://doi.org/ 10.1007/978-3-319-21018-6.Kokilashvili V., Meskhi A., Rafeiro H., and Samko S. Integral Operators in Non- Standard Function Spaces, vol. II. Variable Exponent H ̈older, Morrey-Campanato and Grand Spaces (Birkhauser, Basel, 2016).Kokilashvili V., Meskhi A., Rafeiro H., Samko S. Integral Operators in Non-Standard Function Spaces. Vol. III: Advances in Grand Function Spaces. — Basel: Birkhäuser, 2024. https://doi.org/ 10.1007/978-3-031-50296-2.Kokilashvili V., Meskhi A., Rafeiro H., and Samko S. Integral Operators in Non-Standard Function Spaces, vol. III. Advances in Grand Function Spaces (Birkhauser, Basel, 2024).Lorentz G. Some new functional spaces // Annals of Mathematics. – 1950. – Vol. 51. – P. 37–55.Lorentz G. Some new functional spaces. Annals of Mathematics, 51, 37–55 (1950).Stein E.M. Interpolation of linear operators // Transactions of the American Mathematical Society. – 1956. – Vol. 83. – P. 482–492.Stein E.M. Interpolation of linear operators. Transactions of the American Mathematical Society, 83, 482–492 (1956).Bennett C., Sharpley R. C. Interpolation of Operators. – Amsterdam: Elsevier Science, 1988.Bennett C. and Sharpley R.C. Interpolation of Operators, Elsevier Science (1988).Castillo R. E., Chaparro H. C. Classical and Multidimensional Lorentz Spaces. – Berlin: De Gruyter, 2021. https://doi.org/10.1515/9783110750355Castillo R.E. and Chaparro H.C. Classical and Multidimensional Lorentz Spaces, De Gruyter (2021).Нурсултанов Е.Д. О мультипликаторах рядов Фурье по тригонометрической системе // Математические заметки. – 1998. – Т. 63. – Вып. 2. – С. 235–247.Nursultanov E.D. O mul'tiplikatorakh ryadov Fur'e po trigonometricheskoi sisteme. Matematicheskie zametki, 63 (2), 235–247 (1998). [in Russian]Нурсултанов Е.Д. О коэффициентах кратных рядов Фурье // Известия РАН. Серия математическая. – 2000. – Т. 64. – № 1. – С. 117–121.Nursultanov E.D. O koeffitsientakh kratnykh ryadov Fur'e. Izvestiya RAN. Seriya matematicheskaya, 64 (1), 117–121 (2000). [in Russian]Нурсултанов Е.Д. О применении интерполяционных методов к исследованию свойств функций многих переменных // Математические заметки. – 2004. – Т. 75. – Вып. 3. – С. 372–383.Nursultanov E.D. O primenenii interpolyatsionnykh metodov k issledovaniyu svoistv funktsii mnogikh peremennykh. Matematicheskie zametki, 3 (75), 372–383 (2004). [in Russian]Nursultanov E.D., Suragan D. On the convolution operator in Morrey spaces // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2022. – Vol. 515. – Art. 126357. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126357.Nursultanov E.D., Suragan D. On the convolution operator in Morrey spaces. J. Math. Anal. Appl., 515, 126357 (2022).Мусабаева Г.К. Неравенство типа Бочкарева // Вестник КазНУ им. аль-Фараби. Серия математика, механика, информатика. – 2014. – № 3 (82). – С. 12–18.Musabayeva G.K. Bochkarev-type inequality. Bulletin of the al-Farabi Kazakh National University. Series: Mathematics, Mechanics, and Computer Science, 3(82), 12–18 (2014). [in Russian]Мусабаева Г.К. Суммируемость коэффициентов Фурье из анизотропного пространства Лоренца // Математический журнал. – 2014. – Т. 14. – № 4 (54). – С. 84–96Musabayeva G.K. Summability of Fourier coefficients from anisotropic Lorentz spaces // Mathematical Journal, 14, 4(54), 84–96 (2014). [in Russian]Nursultanov E.D., Rafeiro H., Suragan D. Convolution-type operators in grand Lorentz spaces // Analysis and Mathematical Physics. – 2025. https://arxiv.org/abs/2502.11757.Nursultanov E.D., Rafeiro H., Suragan D. Convolution-type operators in grand Lorentz spaces, Analysis and Mathematical Physics (2025).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.