kaz29Вестник Казахстанско-Британского технического университетаHerald of the Kazakh-British Technical University1998-66882959-8109Казахстанско-Британский Технический Университет10.55452/1998-6688-2025-22-1-223-228kaz29-1747Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИMATHEMATICAL SCIENCESСИЛЬНО МИНИМАЛЬНЫЕ ЧАСТИЧНЫЕ ПОРЯДКИ ВЫСОТЫ ДВАSTRONGLY MINIMAL PARTIAL ORDERINGS OF HEIGHT TWOhttps://orcid.org/0000-0002-4242-0463КулпешовБ. Ш.KulpeshovB. Sh.

 доктор физико-математических наук, профессор 

г. Алматы

 Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor 

 Almaty

b.kulpeshov@kbtu.kzhttps://orcid.org/0009-0000-6154-2602НеталиеваЕ. К.NetaliyevaYe. K.

 студент 

 г. Алматы 

 Student 

 Almaty

e_netalieva@kbtu.kzИнститут математики и математического моделирования; Казахстанско-Британский технический университетКазахстанInstitute of Mathematics and Mathematical Modeling; Kazakh-British Technical UniversityKazakhstanКазахстанско-Британский технический университетКазахстанKazakh-British Technical UniversityKazakhstan202525032025221223228Copyright © Кулпешов Б.Ш., Неталиева Е.К., 20252025Кулпешов Б.Ш., Неталиева Е.К.Kulpeshov B.S., Netaliyeva Y.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.kbtu.edu.kz/jour/article/view/1747

В настоящей статье мы исследуем сильно минимальные частичные порядки в сигнатуре, содержащей только символ бинарного отношения, выражающего частичный порядок. Мы используем для частичных порядков такие характеристики, как высота структуры, означающая супремум длин упорядоченных цепей, и ширина структуры, означающая супремум длин антицепей, где антицепь – это множество попарно несравнимых элементов. Мы также различаем как тривиальную ширину, так и нетривиальную ширину. Недавно Кулпешов Б.Ш, Павлюк Ин.И. и Судоплатов С.В. описали сильно минимальные частичные порядки, имеющие конечную нетривиальную ширину. Здесь мы исследуем сильно минимальные частичные порядки, имеющие бесконечную нетривиальную ширину. Основной результат статьи – критерий сильной минимальности бесконечного частичного порядка высоты два, имеющие бесконечную нетривиальную ширину

In the present paper, we study strongly minimal partial orderings in the signature containing only the symbol of binary relation of partial order. We use for partial orderings such characteristics as the height of a structure that is the supremum of lengths of ordered chains, and the width of a structure that is the supremum of lengths of antichains, where an antichain is a set of pairwise incomparable elements. We also differ trivial width and non-trivial width. Recently, B.Sh. Kulpeshov, In.I. Pavlyuk and S.V. Sudoplatov described strongly minimal partial orderings having a finite non-trivial width. Here we study strongly minimal partial orderings having an infinite non-trivial width. The main result of the paper is a criterion for strong minimality of an infinite partial ordering of height two having an infinite non-trivial width.

сильно минимальная структурачастичный порядоксвязная компонентамаксимальный элементминимальный элемент.strongly minimal structurepartial orderingconnected componentmaximal elementminimal elementThe work was supported by Science Committee of Ministry of Science and Higher Education of the Republic of Kazakhstan, grants BR20281002 and AP19674850.The work was supported by Science Committee of Ministry of Science and Higher Education of the Republic of Kazakhstan, grants BR20281002 and AP19674850.ReferencesBaldwin J.T., Lachlan A.H. On strongly minimal sets. The Journal of Symbolic Logic, 1971, vol. 36, no. 1, pp. 79–96.Baldwin J.T., Lachlan A.H. On strongly minimal sets. The Journal of Symbolic Logic, 1971, vol. 36, no. 1, pp. 79–96.Kulpeshov B.Sh., Pavlyuk In.I., Sudoplatov S.V. On pseudo-strongly-minimal formulae, structures and theories. Model Theory and Algebra 2024, Collection of papers edited by M. Shahryari and S.V. Sudoplatov, Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, 2024, pp. 42–47.Kulpeshov B.Sh., Pavlyuk In.I., Sudoplatov S.V. On pseudo-strongly-minimal formulae, structures and theories. Model Theory and Algebra 2024, Collection of papers edited by M. Shahryari and S.V. Sudoplatov, Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, 2024, pp. 42–47.Kulpeshov B.Sh., Pavlyuk In.I., Sudoplatov S.V. Pseudo-strongly-minimal structures and theories. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2024, vol. 45, no. 12, pp. 6398–6408.Kulpeshov B.Sh., Pavlyuk In.I., Sudoplatov S.V. Pseudo-strongly-minimal structures and theories. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2024, vol. 45, no. 12, pp. 6398–6408.Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Properties of ranks for families of strongly minimal theories. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2022, vol. 19, no. 1, pp. 120–124.Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Properties of ranks for families of strongly minimal theories. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2022, vol. 19, no. 1, pp. 120–124.Baldwin J.T., Verbovskiy V.V. Towards a finer classification of strongly minimal sets. Annals of Pure and Applied Logic, 2024, vol. 175, no. 103376.Baldwin J.T., Verbovskiy V.V. Towards a finer classification of strongly minimal sets. Annals of Pure and Applied Logic, 2024, vol. 175, no. 103376.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.