kaz29Вестник Казахстанско-Британского технического университетаHerald of the Kazakh-British Technical University1998-66882959-8109Казахстанско-Британский Технический Университет10.55452/1998-6688-2025-22-1-163-172kaz29-1742Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИMATHEMATICAL SCIENCESПОСТРОЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ С ИРРЕГУЛЯРНЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИCONSTRUCTION OF NORMAL SOLUTIONS FOR INHOMOGENEOUS PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH IRREGULAR SINGULARITIEShttps://orcid.org/0000-0001-9728-8378ТалиповаМ. Ж.TalipovaM. Zh.

 к.ф-м.н., доцент 

 г. Актобе 

 Cand. Phys.-Math.Sc., Associate Professor 

 Aktobe 

mira_talipova@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-5847-9881БекбауоваА. У.BekbauovaA. U.

 к.ф-м.н., доцент 

 г. Актобе 

 Cand. Phys.-Math.Sc., Associate Professor 

 Aktobe 

mirra478@mail.ruАктюбинский региональный университет им. К. ЖубановаКазахстанAktobe Regional University named after K. ZhubanovKazakhstan202525032025221163172Copyright © Талипова М.Ж., Бекбауова А.У., 20252025Талипова М.Ж., Бекбауова А.У.Talipova M.Z., Bekbauova A.U.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.kbtu.edu.kz/jour/article/view/1742

Рассматривается задача построения нормального решения неоднородных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с помощью метода Фробенуса-Латышевой в окрестности иррегулярной особой точки. Показаны условия совместности рассматриваемой неоднородной системы дифференциальных уравнений в частных производных и создан алгоритм построения нормальных решений в окрестности бесконечно удаленной точки. Доказана теорема о строении общего решения неоднородных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и изучается «резонансная» система, возникающей, если частное решение соответствующей однородной системы совпадает в правой части неоднородный системы. На конкретном примере показано, как построить частное решение неоднородной системы дифференциальных уравнений в частных производных.

The problem of constructing a normal solution to inhomogeneous systems of second-order partial differential equations using the Frobenus-Latysheva method in the neighborhood of an irregular singular point is considered. The compatibility conditions for the considered inhomogeneous system of partial differential equations are shown and an algorithm for constructing normal solutions in the vicinity of a point at infinity is created. A theorem on the structure of the general solution of inhomogeneous systems of second-order partial differential equations is proved and a “resonance” system is studied, which arises if the particular solution of the corresponding homogeneous system coincides on the right side of the inhomogeneous system. A specific example shows how to construct a particular solution to a non-homogeneous system of partial differential equations.

неоднородная системаоднородная системанормальное решениерангмногочленаналитическая функциярядиррегулярная особая точкаметод Фробенуса-Латышевойinhomogeneous systemhomogeneous systemnormal solutionrankpolynomialanalytic functionseriesirregular singular pointthe Frobenius-Latysheva methodБұл зерттеуге Қазақстан Республикасы Ғылым және жоғары білім министрлігінің Ғылым комитеті қолдау көрсетті (Грант ИРН AP19675358).ReferencesАйнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Факториал Пресс, 2005. – 636 с.Ajns Je.L. (2005) Obyknovennye differencial'nye uravnenija, p. 636. [in Russian]Poincare H. Sur les èquations linèaires aux differentielles ordinaries et aux differences fines //Amer J.Math. – 1884. – №7. – P. 203–258.Poincare H. (1884) Sur les èquations linèaires aux differentielles ordinaries et aux differences fines. Amer J.Math., no. 7, pp. 203–258.Thome L.W. Sur Theorie der linearen Differential gleichungen // J. für. M. – 1873. – V. 75. – Р. 265–291.Thome L.W. (1873) Sur Theorie der linearen Differential gleichungen. J. für M., vol. 75, pp. 265–291.Frobenius G. Über die Integration der linearen Differential gleichungen durch Reihen // Journal für die reine und angewandte Math. – 1873. – V. 76. – Р. 214–235.Frobenius G. (1873) Über die Integration der linearen Differential gleichungen durch Reihen. Journal für die reine und angewandte Math., vol. 76, pp. 214–235.Пуанкаре А. Избранные методы. Новые методы небесной механики. – М.: Наука, 1971. – 771 с.Puankare A. (1971) Izbrannye metody. Novye metody nebesnoj mehaniki, p. 771. [in Russian]Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения. – М.: ИЛ. – 1962. – 351 с.Trikomi F. (1971) Differencial'nye uravnenija, p. 351. [in Russian]Суетин П.К. Ортогональные многочлены по двум переменным. – М.: Наука, 1988. – 384 с.Suetin P.K. (1988) Ortogonal'nye mnogochleny po dvum peremennym, p. 384. [in Russian]Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. – М.: ГИТТЛ, 1950. – 435 с.Golubev V.V. (1950) Lekcii po analiticheskoj teorii differencial'nyh uravnenij, p. 435. [in Russian]Латышева К.Я., Терещенко Н.И., Орел Г.С. Нормально-регулярные решения и их приложения. – Киев: Вища школа, 1974. – 136 с.Latysheva K.Ja., Tereshhenko N.I., Orel G.S. (1974) Normal'no-reguljarnye reshenija i ih prilozhenija, p. 136. [in Russian]Корнев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций. – М.: Наука, 1971. – 287 с.Kornev B.G. (1971) Vvedenie v teoriju besselevyh funkcij, p. 287. [in Russian]Тасмамбетов Ж.Н. Построение нормальных и нормально-регулярных решений специальных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. – ИП Жандилдаева С.Т. – Актобе, 2015. – 464 с.Tasmambetov Zh.N. (2015) Postroenie normal'nyh i normal'no-reguljarnyh reshenij special'nyh system differencial'nyh uravnenij v chastnyh proizvodnyh vtorogo porjadka, p. 464. [in Russian]Tasmambetov Z.N., Talipova M.Z. Construction of normal-regular decisions of Bessel typed special system // AIP Conference Proceedings. – 2017. – V. 1880. DOI: 10.1063/1.5000629.Tasmambetov Z.N., Talipova M.Z. (2017) Construction of normal-regular decisions of Bessel typed special system. AIP Conference Proceedings, vol. 1880. DOI: 10.1063/1.5000629.Tasmambetov Zh.N., Rajabov N., Ubayeva Zh.K. Features of Constructing a Solution Heterogeneous Equation and Clausen-Type Systems // Mathematical Modelling of Engineering Problems. – 2022. – V. 9. – No. 4. – P. 906–918.Tasmambetov Zh.N., Rajabov N., Ubayeva Zh.K. (2022) Features of Constructing a Solution Heterogeneous Equation and Clausen-Type Systems. Mathematical Modelling of Engineering Problems, vol. 9, no. 4, pp. 906–918.Issenova A.A., Tasmambetov Z.N., Talipova M.Z. Construction of Solutions Hypergeometric System of Horn Type in the Form of Laguerre Polynomials // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2022. – V. 43. – No.11. – P. 3167–3173.Issenova A.A., Tasmambetov Z.N., Talipova M.Z. (2022) Construction of Solutions Hypergeometric System of Horn Type in the Form of Laguerre Polynomials. Lobachevskii Journal of Mathematics, vol. 43, no. 11, pp. 3167–3173.Tasmambetov Z.N., Ubayeva Z.K. Exceptions of Formulating the Normal-Regular Solutions of Confluent Hypergeometric Systems Obtained from the Lauricella System // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2022. – V. 43. – No. 8. – P. 2309–2321.Tasmambetov Z.N., Ubayeva Z.K. (2022) Exceptions of Formulating the Normal-Regular Solutions of Confluent Hypergeometric Systems Obtained from the Lauricella System. Lobachevskii Journal of Mathematics, vol. 43, no. 8, pp. 2309–2321.Tasmambetov Zh.N., Ubayeva Zh.K. Solution of inhomogeneous systems for differential equations in private derivatives of the third order // Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series. – 2020. – V. 98. – No. 2. – P. 153–164.Tasmambetov Zh.N., Ubayeva Zh.K. (2020) Solution of inhomogeneous systems for differential equations in private derivatives of the third order. Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series, vol. 98, no. 2, pp. 153–164.Ubayeva Zh.K., Tasmambetov Zh.N., Rajabov N. Features of Constructing a Solution Heterogeneous Equation and Clausen-Type Systems // Mathematical Modelling of Engineering Problems. – 2022. – No. 4. – Р. 906–918.Ubayeva Zh.K., Tasmambetov Zh.N., Rajabov N. (2022) Features of Constructing a Solution Heterogeneous Equation and Clausen-Type Systems. Mathematical Modelling of Engineering Problems, no. 4, pp. 906–918.Hasanov A., Yuldashev T.K. Analytic continuation formulas for the hypergeometric functions in three variables of second order // Lobachevskii J. Math. – 2022. – No. 43. – P. 386–393.Hasanov A., Yuldashev T.K. (2022) Analytic continuation formulas for the hypergeometric functions in three variables of second order. Lobachevskii J. Math., vol. 43, pp. 386–393.Hasanov A. and Ruzhansky M. Hypergeometric Expansions of Solutions of the Degenerating Model Parabolic Equations of the Third Order // Lobachevskii J. of Mathematics. – 2020. – V. 41. – No. 1. – P. 27–31.Hasanov A. and Ruzhansky M. Hypergeometric Expansions of Solutions of the Degenerating Model Parabolic Equations of the Third Order. Lobachevskii J. of Mathematics, no. 41(1), pp. 27–31.Ergashev T.G., Hasanov A., Yuldashev T.K. Euler-type integral representations for the Kampé de Fériet functions // Journal of Mathematical Sciences (United States). –2024. – V. 279. – No. 1. – P. 22–36.Ergashev T.G., Hasanov A., Yuldashev T.K. (2024) Euler-type integral representations for the Kampé de Fériet functions. Journal of Mathematical Sciences (United States), vol. 279, no. 1, pp. 22–36.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.