kaz29Вестник Казахстанско-Британского технического университетаHerald of the Kazakh-British Technical University1998-66882959-8109Казахстанско-Британский Технический Университет10.55452/1998-6688-2024-21-4-136-145kaz29-1546Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИMATHEMATICAL SCIENCESВЕСОВАЯ ОЦЕНКА МАТРИЧНОГО ОПЕРАТОРА С ПЕРЕМЕННЫМ ВЕРХНИМ ПРЕДЕЛОМ НА КОНУСЕ МОНОТОННЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙWEIGHTED ESTIMATE OF A MATRIX OPERATOR WITH VARIABLE UPPER LIMIT ON THE CONE OF MONOTONE SEQUENCEShttps://orcid.org/0009-0000-6314-1343БесжановаА. Т.BeszhanovaА. Т.

магистр

г. Астана

Master

Astana

beszhanova@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-5840-5401БайарыстановА. О.BayarystanovА. О.

к.ф.-м.н.

г. Астана

Candidate of Physical and Mathematical Sciences

Astana

oskar_62@mail.ruЕвразийский национальный университет имени Л.Н. ГумилеваКазахстанL.N. Gumilyov Eurasian National UniversityKazakhstan202424122024214136145Copyright © Бесжанова А.Т., Байарыстанов А.О., 20242024Бесжанова А.Т., Байарыстанов А.О.Beszhanova А.Т., Bayarystanov А.О.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.kbtu.edu.kz/jour/article/view/1546

Неравенство Харди было сформулировано в 1920 г. и окончательно доказано в 1925 г. С тех пор это неравенство получило значительное развитие. Первое развитие было связано с рассмотрением более общих весов. Следующим шагом было использование более общих операторов с другими ядрами вместо оператора Харди. В настоящее время существует много работ, посвященных неравенствам типа Харди с итерированными операторами. Мотивированные важными приложениями, все эти обобщения неравенства Харди изучаются не только на конусе неотрицательных функций, но и на конусе монотонных функций. В этой работе рассматривается задача о нахождении необходимых и достаточных условий выполнения весового неравенства типа Харди на конусе монотонных последовательностей при 1 < p ≤ q < ∞. Основным методом решений задачи является метод редукции, который с помощью принципа Сойера позволяет свести неравенство типа Харди на конусе монотонных последовательностей к некоторому неравенству для всех неотрицательных последовательностей.

Hardy's inequality was formulated in 1920 and finally proved in 1925. Since then, this inequality has been significantly developed. The first development was related to the consideration of more general weights. The next step was to use more general operators with other kernels instead of the Hardy operator. Currently, there are many works devoted to Hardy-type inequalities with iterated operators. Motivated by important applications, all these generalizations of Hardy's inequality are studied not only on the cone of non-negative functions, but also on the cone of monotone functions. In this paper, we consider the problem of finding necessary and sufficient conditions for the fulfillment of a weighted Hardy-type inequality on the cone of monotone sequences for 1<p≤q<∞. The main method for solving the problem is the reduction method, which, using the Sawyer principle, allows us to reduce a Hardy-type inequality on the cone of monotone sequences to some inequality for all non-negative sequences.

неравенство Хардиматричный оператормонотонные последовательностиHardy's inequalitymatrix operatormonotone sequencesReferencesSawyer E. Boundedness of classical Lorentz spaces // Studia Math. – 1990. – V. 96. – P. 145–158.Sawyer E. Boundedness of classical Lorentz spaces. Studia Math., 1990, vol. 96, pp. 145–158.Stepanov V.D. Integral operators on the cone of monotone functions // J. London Math. Soc. – 1993. – V. 48. – No. 3 – P. 465–487.Stepanov V.D. Integral operators on the cone of monotone functions. J. London Math. Soc., 1993, vol. 48, no. 3, pp. 465–487.Heinig H.P., Stepanov V.D. Weighted Hardy inequalities for increasing functions // Canad. J. Math. – 1993. – V. 93. – No. 1. – P. 104–116.Heinig H.P., Stepanov V.D. Weighted Hardy inequalities for increasing functions. Canad. J. Math., 1993, vol. 93, no. 1, pp. 104–116.Sinnamon G. Hardy’s Inequality and Monotonicity // Function Spaces Differential Operators and Nonlinear Analysis. Prague. – 2005. – P. 292–310.Sinnamon G. Hardy’s Inequality and Monotonicity. Function Spaces Differential Operators and Nonlinear Analysis. Prague, 2005, pp. 292–310.Kufner F., Maligranda L., Persson L.E. The Hardy inequality. About its history and some related results. Pilsen: Vydavatelsky servis, 2007.Kufner F., Maligranda L., Persson L.E. The Hardy inequality. About its history and some related results. Pilsen: Vydavatelsky servis, 2007.Kufner F., Persson L.E. Weighted Inequalities of Hardy Type. New Jersey, London, Singapore, Hong Kong: World Scientific, 2003.Kufner F., Persson L.E. Weighted Inequalities of Hardy Type. New Jersey, London, Singapore, Hong Kong: World Scientific, 2003.Arendarenko L.S., Oinarov R., Persson L.-E. Some new Hardy – type integral inequalities on cones of monotone functions // Advances in Harmonic Analysis and Operator Theory. – 2013. – P. 77–89.Arendarenko L.S., Oinarov R., Persson L.-E. Some new Hardy – type integral inequalities on cones of monotone functions. Advances in Harmonic Analysis and Operator Theory, 2013, pp. 77–89.Гогатишвили А., Степанов В.Д. Редукционные теоремы для весовых интегральных неравенств на конусе монотонных функции // Успехи мат. наук. – 2013. – Т. 68. – № 4(412). – С. 3–68.Gogatishvili A., Stepanov V.D. Redukcionnye teoremy dlya vesovykx integralnykh neravenstv na conuse monotonnyh funkcii. Uspexi mat. nauk., 2013, vol. 68, no. 4(412), pp. 3–68. [in Russian]Ойнаров Р., Шалгынбаева С.Х. Весовые неравенства Харди на конусе монотонных последовательностей // Известия НАН РК. Серия физ.-мат. – 1998. – № 1. – С. 33–42.Oinarov R., Shalgynbaeva S.Kh. Vesovye neravenstva Hardy na conuse monotonnyh posledovatelnostei. Izvestiya NAN RK. Serya fis-mat., 1998, no. 1, pp. 33–42. [in Russian]Шалгынбаева С.Х. Весовые оценки для класса матриц на конусе монотонных последовательностей // Известия НАН РК. Серия физ.-мат. – 1998. – № 5 – С. 76–80.Shalgynbaeva S.Kh. Vesovye ocenki dlya classa matric na conuse monotonnyh posledovatelnoctei. Izvestiya NAN RK. Seryafis-mat., 1998, no.5, pp. 76–80. [in Russian]Taspaganbetova Zh. Weighted Hardy type inequalities on the cone of monotone sequences // Mathematical Journal. – 2012. – V. 12. – No. 4(46). – P. 115–125.Taspaganbetova Zh. Weighted Hardy type inequalities on the cone of monotone sequences. Mathematical Journal, 2012, vol. 12, no. 4(46), pp. 115–125.Taspaganbetova Zh. Weighted estimate for a class of matrices on the cone of monotone sequences // Eurasian Math. J. – 2012. – V. 3. – No. 46. – P. 137–146.Taspaganbetova Zh. Weighted estimate for a class of matrices on the cone of monotone sequences. Eurasian Math. J., 2012, vol. 3, no. 46, pp. 137–146.Taspaganbetova Zh. Two-sided estimates for matrix operators on the cone of monotone sequences // J. Math. Anal. Appl. – 2014. – V. 410. – P. 82–93.Taspaganbetova Zh. Two-sided estimates for matrix operators on the cone of monotone sequences. J. Math. Anal. Appl., 2014, vol. 410, pp. 82–93.Альхалил А. Дискретные неравенства типа Харди с переменными пределами суммирования I // Вестник РУДН. Серия. Математика. Информатика. Физика. – 2010. – № 4. – С. 55–68.Alhalil A. Diskretnye neravenstva tipa Hardy s peremrnnymi predelami summirovaniya I. Vestnik RUDN. Serya. Mathematika. Informatika. Fizika, 2010, vol. 4, pp. 55–68. [in Russian]Альхалил А. Дискретные неравенства типа Харди с переменными пределами суммирования II // Вестник РУДН. Серия. Математика. Информатика. Физика. – 2011. – № 1. – C. 5–13.Alhalil A. Diskretnye neravenstvа tipa Hardy s peremrnnymi predelami summirovaniya II, Vestnik RUDN. Serya. Mathematika. Informatika. Fizika, 2011, no.1, pp. 5–13. [in Russian]Альхалил А. Дискретные неравенства типа Харди с переменными пределами суммирования III // Вестник РУДН. Серия. Математика. Информатика. Физика. – 2011. – № 2. – С. 44–50.Alhalil A. Diskretnye neravenstva tipa Hardy s peremrnnymi predelami summirovaniya III // Vestnik RUDN. Serya. Mathematika. Informatika. Fizika, 2011, no. 2, pp. 44–50. [in Russian]Temirkhanova A., Beszhanova A. Boundedness and compactness of a certain class of matrix operators with variable limits of summation // Eurasian Math. J. – 2020. – V. 11. – No. 4. – P. 66–75.Temirkhanova A., Beszhanova A. Boundedness and compactness of a certain class of matrix operators with variable limits of summation. Eurasian Math. J., 2020, vol. 11, no. 4.Oinarov R., Persson L-E., Temirkhanova A.M., Weighted inequalities for a class of matrix operators: the case p ≤ q // Math. Inequal. Appl. – 2009. – V. 12. – P. 891–903.Oinarov R., Persson L-E., Temirkhanova A.M., Weighted inequalities for a class of matrix operators: the case p ≤ q // Math. Inequal. Appl., 2009, vol. 12, pp. 891–903.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.