kaz29Вестник Казахстанско-Британского технического университетаHerald of the Kazakh-British Technical University1998-66882959-8109Казахстанско-Британский Технический Университет10.55452/1998-6688-2024-21-2-181-192kaz29-1265Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИMATHEMATICAL SCIENCESДИНАМИКА ТЕРМОУПРУГОГО СТЕРЖНЯ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ И СИЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХDYNAMICS OF A THERMOELASTIC ROD UNDER UNSTEADY THERMAL AND FORCE INFLUENCEShttps://orcid.org/0000-0003-4643-6072АйнакееваН. Ж.AinakeyevaN. Zn.

докторант

050010, г. Алматы

050040, г. Алматы

050035, г. Алматы

Doctoral student

050010, Almaty

050040, Almaty

050035, Almaty

nursaule_math@mail.ruИнститут механики и машиноведения им. академика У.А. Джолдасбекова; Казахский национальный университет им. аль-Фараби; Университет НархозКазахстанJoldasbekov Institute of Mechanics and Engeenering; Kazakh National University named al-Farabi; Narxoz UniversityKazakhstan202402072024212181192Copyright © Айнакеева Н.Ж., 20242024Айнакеева Н.Ж.Ainakeyeva N.Z.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.kbtu.edu.kz/jour/article/view/1265

Стержневые элементы широко используются в самых разных областях техники. Временные изменения температурного поля вызывают в стержневых конструкциях временно изменяющееся поле напряжений, что влияет на их прочность и надежность в эксплуатации. Определение термонапряженного состояния стержневых конструкций с учетом их механических свойств, таких как упругость, является одной из актуальных научно-технических задач. Применение методов математического моделирования позволяет исследовать термодинамические процессы, происходящие в конструкции и ее элементах, и определять их динамические и прочностные характеристики на этапе проектирования. В данной работе рассматривается задача Коши для динамики термоупругого стержня при произвольных начальных условиях, а также при силовых и тепловых воздействиях. С помощью тензора Грина уравнений термоупругости было получено аналитическое решение задачи, позволяющее определить деформации, напряжения и температуру в любом сечении стержня и в любой момент времени, если известны его начальное состояние и действующие силовые и тепловые источники. Приведены численные расчеты температуры, перемещений при действии импульсных сосредоточенных силовых и тепловых источников. Проведены расчеты решения задач Коши при действии распределенных вдоль стержня силовых и тепловых источников регулярного вида. Разработанная программа позволяет исследовать термодинамические процессы в стержнях с различными физико-механическими параметрами при действии тепловых и силовых источников как распределенных, так и сосредоточенных и импульсных, описываемых сингулярными обобщенными функциями.

Rod elements are extensively utilized in various technological fields. An unsteady temperature field induces a time-varying stress field within the rod structure, impacting its strength and reliability during operation. Determining the thermally stressed state of rod structures, considering their mechanical properties (especially elasticity), is a significant scientific and technical challenge. The application of mathematical modeling methods enables the study of thermodynamic processes occurring within a structure and its elements, allowing for the determination of their dynamic and strength characteristics during the design phase. This paper addresses the Cauchy problem for the dynamics of a thermoelastic rod under arbitrary initial conditions and subjected to force and thermal influences. By employing the Green’s tensor for thermoelasticity equations, an analytical solution is derived, which determines deformations, stresses, and temperatures at any point along the rod at any given time, provided the initial state and the acting force and heat sources are known. Numerical calculations of temperature and displacement are presented for cases involving pulsed concentrated force and heat sources. Additionally, solutions to Cauchy problems under the influence of regular force and heat sources distributed along the rod are computed. The developed program allows for the investigation of thermodynamic processes in rods with various physical and mechanical properties, under the influence of both distributed and concentrated pulsed thermal and force sources, described by singular generalized functions.

термоупругий стерженьтемператураперемещениенапряжениеметод обобщенных функцийтензор ГринаCauchy problemroduncouple thermoelasticitymethod of generalized functionstemperaturedisplacement and stressДанные исследования поддержаны Комитетом науки Министерства науки и высшего образования Республики Казахстан (грант BR20280990), а также проектом № AP19674789.ReferencesLi Y. Investigation of heat transfer characteristics on rod fastening rotor. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2019. – Vol. 677. – No. 3. – P. 032032.Li Y. (2019) Investigation of heat transfer characteristics on rod fastening rotor. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, vol. 677, no. 3, p. 032032.Shibib K., Minshid M., Alattar N. Thermal and stress analysis in Nd: YAG laser rod with different double end pumping methods. Thermal Science. – 2011. – No. 15. – P. 399–407.Shibib K., Minshid M., Alattar N. (2011) Thermal and stress analysis in Nd: YAG laser rod with different double end pumping methods. Thermal Science, no. 15, pp. 399–407.Andreev V., Turusov R. Nonlinear modeling of the kinetics of thermal stresses in polymer rods. Advanced Materials and Structural Engineering. – 2016. – P. 719–722.Andreev V., Turusov R. (2016) Nonlinear modeling of the kinetics of thermal stresses in polymer rods. Advanced Materials and Structural Engineering, pp. 719–722.Sukarno D.H. Analysis of nuclear fuel rod temperature distribution using CFD calculation and analytical solution. Proceedings of the 6th international symposium on current progress in mathematics and sciences. – 2021.Sukarno D.H. (2021) Analysis of nuclear fuel rod temperature distribution using CFD calculation and analytical solution. Proceedings of the 6th international symposium on current progress in mathematics and sciences.Mishchenko A. Spatially Structure Spatial Problem of the Stressed-Deformed State of a Structural Inhomogeneous Rod. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering – 2020. – P. 953, 012004.Mishchenko A. (2020) Spatially Structure Spatial Problem of the Stressed-Deformed State of a Structural Inhomogeneous Rod. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, no. 953, p. 012004.Hwang J.K. Thermal Behavior of a Rod during Hot Shape Rolling and Its Comparison with a Plate during Flat Rolling. Processes. – 2020. – Vol. 8. – No. 3. – 327 p.Hwang J.K. (2020) Thermal Behavior of a Rod during Hot Shape Rolling and Its Comparison with a Plate during Flat Rolling. Processes, vol. 8, no. 3, 327 p.Liu Q., He X. Thermal analysis of terfenol-d rods with different structures. Micromachines – 2023. – Vol. 14. – No. 1. – 216 p.Liu Q., He X. (2023) Thermal analysis of terfenol-d rods with different structures. Micromachines, vol. 14, no. 1, 216 p.Arshidinova M., Tashev A., Kudaykulov A. Developing a method of accounting for the existence of local surface heat exchange in rods of variable cross-section. Applied mechanics. – 2023. – Vol. 3. – No. 7 (123).Arshidinova M., Tashev A., Kudaykulov A. (2023) Developing a method of accounting for the existence of local surface heat exchange in rods of variable cross-section. Applied mechanics, vol. 3, no. 7(123).Новацкий В. Теория упругости. – М. : Мир, 1975. – 872 с.Novackii V. (1975) Teoriya uprugosti. Moscow, 872 p. [in Russian].Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. – М. : Мир, 1970. – 256 с.Novackii V. (1970) Dinamicheskie dinamiki termouprugosti. Moscow, 256 p. [in Russian].Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – 1981. – 512 с.Vladimirov V.S. (1981) Uravneniya matematicheskoi fiziki, 512 p. [in Russian].Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. – М. : Наука, 1979.Vladimirov V.S. (1979) Obobshenye funkzii v matematicheskoi fizike. [in Russian].Алексеева Л.А., Дадаева А.Н., Айнакеева Н.Ж. Фундаментальные и обобщенные решения уравнений нестационарной динамики термоупругих стержней // Вестник ЕНУ им. Л.Н.Гумилева. – 2018. – № 2 (123). – С. 56–64.Alexeyeva L.A, Dadayeva A.N., Ainakeyeva N.Zh. (2018) Fundamentalnye i obobshennye resheniya uravnenii nestazionarnoi dinamiki termouprugih sterzhnei. Vestnik ENU named L.N.Gumileva, vol. 123, no. 2, pp. 56–64.Alexeyeva L.A, Dadayeva A.N., Ainakeyeva N.Zh. Green tensor and regular solutions of equations of rods thermodynamics and their properties // Journal of theoretical and applied mechanics. – 2021. – Vol. 59. – No. 2. – P. 227–238.Alexeyeva L.A, Dadayeva A.N., Ainakeyeva N.Zh. (2021) Green tensor and regular solutions of equations of rods thermodynamics and their properties. Journal of theoretical and applied mechanics, vol. 59, no. 2, pp. 227–238.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.