kaz29Вестник Казахстанско-Британского технического университетаHerald of the Kazakh-British Technical University1998-66882959-8109Казахстанско-Британский Технический Университет10.55452/1998-6688-2024-21-2-106-115kaz29-1258Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИMATHEMATICAL SCIENCESЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ ДЛЯ ИМПУЛЬСНЫХ НАГРУЖЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙNUMERICAL SOLUTION OF A BOUNDARY VALUE PROBLEM WITH A PARAMETER FOR IMPULSIVE LOADED DIFFERENTIAL EQUATIONShttps://orcid.org/0000-0001-8861-4100КадирбаеваЖ. М.КadirbayevaZh. M.

канд. физ.-мат.наук, ассоц. профессор

050010, г. Алматы

050040, г. Алматы

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor

050010, Almaty

050040, Almaty

zhkadirbayeva@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-3341-4539ТемешеваС. М.ТemeshevaS. M.

докт. физ.-мат.наук, ассоц. профессор

050010, г. Алматы

050040, г. Алматы

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor

050010, Almaty

050040, Almaty

temeshevasvetlana@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-7195-4480МинглибаеваБ. Б.МinglibayevaB. B.

канд. физ.-мат.наук

050010, г. Алматы

050000, г. Алматы

Candidate of Physical and Mathematical Sciences

050010, Almaty

minglibayeva.bayan@gmail.comhttps://orcid.org/0009-0005-5114-7197ШаймерденН. М.ShaimerdenN. M.

магистр

050000, г. Алматы

Master

050000, Almaty

nurtai777@mail.ruИнститут математики и математического моделирования; Международный университет информационных технологийКазахстанInstitute of Mathematics and Mathematical Modeling; International Information Technology UniversityKazakhstanИнститут математики и математического моделирования; Казахский национальный университет имени аль-ФарабиКазахстанInstitute of Mathematics and Mathematical Modeling; Al-Farabi Kazakh National UniversityKazakhstanИнститут математики и математического моделирования; Казахский национальный женский педагогический университетКазахстанInstitute of Mathematics and Mathematical Modeling;KazakhstanКазахский национальный женский педагогический университетКазахстанKazakh National Women's Teacher Training UniversityKazakhstan202401072024212106115Copyright © Кадирбаева Ж.М., Темешева С.М., Минглибаева Б.Б., Шаймерден Н.М., 20242024Кадирбаева Ж.М., Темешева С.М., Минглибаева Б.Б., Шаймерден Н.М.Кadirbayeva Z.M., Тemesheva S.M., Мinglibayeva B.B., Shaimerden N.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.kbtu.edu.kz/jour/article/view/1258

Рассматривается краевая задача, зависящая от параметра для системы импульсных нагруженных дифференциальных уравнений. Для численного решения исследуемой краевой задачи, зависящей от параметра, разработаны алгоритмы численной реализации метода параметризации Джумабаева. Алгоритмы численной реализации метода параметризации Джумабаева основаны на решении задач Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В результате применения предложенного метода нахождение решения краевой задачи, зависящей от параметра для импульсных нагруженных дифференциальных уравнений, приводит к нахождению решения системы алгебраических уравнений. Эта система алгебраических уравнений состоит из граничного условия и равенств относительно условий в точках импульса. Приведены численные результаты, показывающие высокую эффективность численной реализации метода параметризации Джумабаева. Результаты примера показывают, что существует соответствие между численными и точными результатами с высоким порядком точности.

The boundary value problem depending on the parameter for the system of impulsive loaded differential equations is considered. Algorithms of numerical realization of the Dzhumabaev parameterization method are developed for numerical solving of the studied boundary value problem depending on the parameter. Algorithms of numerical realization of the Dzhumabaev parameterization method are based on the solving of Cauchy problems for the system of ordinary differential equations. As a result of application of the proposed method, finding a solution to the boundary value problem depending on the parameter for impulsive loaded differential equations leads to finding a solution to the system of algebraic equations. This system of algebraic equations consists of a boundary condition and equalities with respect to the conditions at the impulsive points. Numerical results showing the high efficiency of the numerical implementation of the Dzhumabaev parameterization method are given. The result demonstrate that there is congruence between the numerical and the exact results to a high order of accuracy.

нагруженное дифференциальное уравнениекраевая задачаимпульсное воздействиеметод параметризацииloaded differential equationboundary value problemimpulse effectparametrization methodБұл зерттеуді Қазақстан Республикасының Ғылым және жоғары білім министрлігінің Ғылым комитеті (грант № AP19675193) қаржыландырадыReferencesSamoilenko A.M. and N.A. Perestyuk (1995) Impulsive Differential Equations, World Scientific, Singapore.Samoilenko A.M. and N.A. Perestyuk (1995) Impulsive Differential Equations, World Scientific, Singapore.Bainov D. and P. Simenov (1993) Impulsive Differential Equations: Periodic Solutions and Applications, Part of Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics, Longman Sci. Tech. Harlow.Bainov D. and P. Simenov (1993) Impulsive Differential Equations: Periodic Solutions and Applications, Part of Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics, Longman Sci. Tech. Harlow.Lakshmikantham V., Bainov D.D. and P.S. Simenov (1989) Theory of Impulsive Differential Equations, World Scientific, Singapore. 4 Akhmetov M.U. and Zafer A. (2000) Appl.Math. Lett. 13, pp. 99–105 https://doi.org/10.1016/S0893-9659(00)00040-9.Lakshmikantham V., Bainov D.D. and P.S. Simenov (1989) Theory of Impulsive Differential Equations, World Scientific, Singapore. 4 Akhmetov M.U. and Zafer A. (2000) Appl.Math. Lett. 13, pp. 99–105 https://doi.org/10.1016/S0893-9659(00)00040-9.Nieto J.J. and D. O’Regan, Nonlin. (2009). Anal.: Real World Appl. 10, pp. 680–690 https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2007.10.022.Nieto J.J. and D. O’Regan, Nonlin. (2009). Anal.: Real World Appl. 10, pp. 680–690 https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2007.10.022.Nakhushev A.M. (1982) Differ. Equat. 18, pp. 72–81.Nakhushev A.M. (1982) Differ. Equat. 18, pp. 72–81.Yuldashev T.K., Islomov B.I. and Alikulov E.K. (2020). Lobachevskii J.Math. 41, pp. 926–944. https://doi.org/10.1134/S1995080220050145.Yuldashev T.K., Islomov B.I. and Alikulov E.K. (2020). Lobachevskii J.Math. 41, pp. 926–944. https://doi.org/10.1134/S1995080220050145.Yuldashev T.K. and Abdullaev O.Kh. (2021) Lobachevskii J.Math. 42, pp. 1113–1123. https://doi.org/10.1134/S1995080221050218.Yuldashev T.K. and Abdullaev O.Kh. (2021) Lobachevskii J.Math. 42, pp. 1113–1123. https://doi.org/10.1134/S1995080221050218.Abdullaev V.M. and Aida-zade K.R. (2014) Comput.Math. Math. Phys. 54, pp. 1096–1109. https://doi.org/10.1134/S0965542514070021.Abdullaev V.M. and Aida-zade K.R. (2014) Comput.Math. Math. Phys. 54, pp. 1096–1109. https://doi.org/10.1134/S0965542514070021.Dzhenaliev M.T. (2001) Differ. Equat. 37, pp. 51–57.Dzhenaliev M.T. (2001) Differ. Equat. 37, pp. 51–57.Dzhumabaev D.S., Bakirova E.A. and Mynbayeva S.T. (2020). Math. Methods Appl. Sci. 4, pp.1788– 1802. https://doi.org/10.1002/mma.6003.Dzhumabaev D.S., Bakirova E.A. and Mynbayeva S.T. (2020). Math. Methods Appl. Sci. 4, pp.1788– 1802. https://doi.org/10.1002/mma.6003.Assanova A.T., Imanchiyev A.E. and. Kadirbayeva Zh.M. (2018). Comput.Math. Math. Phys. 58, pp. 508–516. https://doi.org/10.1134/S096554251804005X.Assanova A.T., Imanchiyev A.E. and. Kadirbayeva Zh.M. (2018). Comput.Math. Math. Phys. 58, pp. 508–516. https://doi.org/10.1134/S096554251804005X.Akhmetov M.U., Zafer A. and Sejilova R.D. Nonlin. (2002). Anal. 48, pp. 271–286. https://doi.org/10.1016/S0362-546X(00)00186-3.Akhmetov M.U., Zafer A. and Sejilova R.D. Nonlin. (2002). Anal. 48, pp. 271–286. https://doi.org/10.1016/S0362-546X(00)00186-3.Assanova A.T., Bakirova E.A., Kadirbayeva Zh.M. and Uteshova R.E. (2020) Comput. Appl. Math. 39, 248. https://doi.org/10.1007/s40314-020-01298-1.Assanova A.T., Bakirova E.A., Kadirbayeva Zh.M. and Uteshova R.E. (2020) Comput. Appl. Math. 39, 248. https://doi.org/10.1007/s40314-020-01298-1.Assanova A.T., Bakirova E.A. and Kadirbayeva Zh.M. (2020). Comput.Math. Math. Phys. 60, pp. 203–221. https://doi.org/10.1134/S0965542520020049.Assanova A.T., Bakirova E.A. and Kadirbayeva Zh.M. (2020). Comput.Math. Math. Phys. 60, pp. 203–221. https://doi.org/10.1134/S0965542520020049.Assanova A.T., Bakirova E.A. and Kadirbayeva Zh.M. (2021). Math. Model. Anal. 26, pp. 34–54. https://doi.org/10.3846/mma.2021.11977.Assanova A.T., Bakirova E.A. and Kadirbayeva Zh.M. (2021). Math. Model. Anal. 26, pp. 34–54. https://doi.org/10.3846/mma.2021.11977.Minglibayeva B.B. and Assanova A.T. (2021). Lobachevskii J. Math. 42, pp. 587–597. https://doi.org/10.1134/S199508022103015X.Minglibayeva B.B. and Assanova A.T. (2021). Lobachevskii J. Math. 42, pp. 587–597. https://doi.org/10.1134/S199508022103015X.Dzhumabayev D.S. (1989). USSR Comput.Math. Math. Phys. 29, pp. 34–46.Dzhumabayev D.S. (1989). USSR Comput.Math. Math. Phys. 29, pp. 34–46.Dzhumabaev D.S., J. (2016). Comput. Appl.Math. 294, pp. 342–357 http://dx.doi.org/10.1016/j.cam.2015.08.023.Dzhumabaev D.S., J. (2016). Comput. Appl.Math. 294, pp. 342–357 http://dx.doi.org/10.1016/j.cam.2015.08.023.Assanova A.T. and Kadirbayeva Zh.M. (2018). Comput. Appl. Math. 37, pp. 4966–4976. https://doi.org/10.1007/s40314-018-0611-9.Assanova A.T. and Kadirbayeva Zh.M. (2018). Comput. Appl. Math. 37, pp. 4966–4976. https://doi.org/10.1007/s40314-018-0611-9.Temesheva S.M., Dzhumabaev D.S. and Kabdrakhova S.S. (2021). Lobachevskii journal of mathematics. 42, 606-612. https://doi.org/10.1134/S1995080221030173.Temesheva S.M., Dzhumabaev D.S. and Kabdrakhova S.S. (2021). Lobachevskii journal of mathematics. 42, 606-612. https://doi.org/10.1134/S1995080221030173.Kadirbayeva Zh.M. and Kabdrakhova S.S. (2022). Open Math. 20, pp. 1173–1183. https://doi.org/10.1515/math-2022-0496.Kadirbayeva Zh.M. and Kabdrakhova S.S. (2022). Open Math. 20, pp. 1173–1183. https://doi.org/10.1515/math-2022-0496.Kadirbayeva Zh.M., Kabdrakhova S.S. and Mynbayeva S.T. (2021). Lobachevskii J.Math. 42, pp. 3675–3683. https://doi.org/10.1134/S1995080222030131.Kadirbayeva Zh.M., Kabdrakhova S.S. and Mynbayeva S.T. (2021). Lobachevskii J.Math. 42, pp. 3675–3683. https://doi.org/10.1134/S1995080222030131.Bakirova E.A., Tleulesova A.B. and Kadirbayeva Zh.M. (2017). Bull. Karag. Univ.,Math. 87 (3), pp. 43–50.Bakirova E.A., Tleulesova A.B. and Kadirbayeva Zh.M. (2017). Bull. Karag. Univ.,Math. 87 (3), pp. 43–50.Assanova A.T., Bakirova E.A. and Vassilina G.K. (2020). Analysis. 4, pp. 175–191 https://doi.org/10.1515/anly-2019-0021.Assanova A.T., Bakirova E.A. and Vassilina G.K. (2020). Analysis. 4, pp. 175–191 https://doi.org/10.1515/anly-2019-0021.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.